1. 개요
고려대학교 세종캠퍼스 응용수리과학부 데이터계산과학전공에 관한 문서이다.응용수리과학부 데이터계산과학전공의 과목들은 학수번호가 DCSC로 시작한다.
여기서는 교양 및 전공과목들을 주로 서술한다. 현재 리비전은 2024년을 기준으로 작성돼 있다.
2. 학과명 변천사
- ~2013: 정보수학과
- 2014~2016: 수학과
- 2017~: 응용수리과학부 데이터계산과학전공
3. 교양 과목
미적분학및연습1·2는 2021년도에 범위가 대폭 넓어졌다가, 2023년도에는 책이 아예 바뀌어 버렸다.- 미적분학및연습1
2023년도에 책이 바뀌면서 고등학교 범위를 벗어난 내용이 꽤 많아졌다. 적분으로 정의된 함수, 회전체, 역삼각함수, 쌍곡함수, 극좌표계, 이상적분, 급수의 수렴 여부를 판별하는 갖가지 기법들, 테일러 급수가 나온다!
- 미적분학및연습2
미적분학 책이 바뀌면서, 미적분2에서 다변수 함수론을 배우게 됐다. 공간벡터와 관련 연산들, 다변수 함수와 벡터장, 편미분, 이중 및 삼중적분, 선적분과 면적분, 경사(gradient), 발산(divergence), 회전(curl), 심지어 스토크스 정리와 발산 정리까지 배운다.
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기초미적분학및연습,일반미적분학및연습
타과 학생들을 대상으로 하는 과목들이다. 다만 타과라도 이 과목들이 아니라 미적분학및연습1·2를 들어야 하는 경우가 있으므로 자신이 속한 학과의 교육과정을 확인해야 한다. 미적분학및연습1·2과 책이 다르긴 하나, 내용은 미적분학및연습1·2에서 필요한 부분만 추려냈다고 보면 된다.
미적분학및연습1·2를 배우는 학과: 응용수리과학부, 디스플레이·반도체물리학부, 신소재화학과, 전자및정보공학과, 전자·기계융합공학과, 자유공학부, 지능형반도체공학과
기초·일반미적분학및연습을 배우는 학과: 컴퓨터융합소프트웨어학과, 생명정보공학과, 식품생명공학과, 환경시스템공학과, 인공지능사이버보안학과, 스마트도시학부, 미래모빌리티학과, 약학과[1]
4. 학문의기초
- 전산수학, 응용수리과학의이해
MATLAB을 배우고, 이를 이용해 수학의 갖가지 테크닉들을 배운다. 세부적인 내용은 매년마다 달라지나, 대체로 전공과목들의 맛보기라고 보면 된다.
5. 전공과목
데이터계산과학전공의 전공과목들은 세 가지 트랙(이론수학, 보험금융수학, 데이터처리)로 나뉘어 있지만, 섞어 들어도 상관없다. 따라서 이 문서에서는 트랙이 아니라 유사성으로 과목들을 분류한다.5.1. 해석학 계열
학부생에게 있어서 해석학의 의의는 고등학교 때랑 학부 1학년 때 배웠던 미적분을 엄밀히 정의하고 일반화하는 것이다.- 해석학및연습1
전공필수(19학번까지. 다만 선수과목 제도로 인해 20학번부터라도 실질적으로 전공필수다.)
키워드는 단연 엡실론-델타 논법이다. 실수의 성질, 수열의 극한, 함수의 극한과 연속성이 나온다. 이를 이용해 고등학교 때 어정쩡 넘어갔던 극한의 갖가지 성질들을 증명하게 된다. 데이터계산과학전공 2학년 과목 중 제일 어려운 과목이다.
- 해석학및연습2
전공필수(20학번부터)
해석학1을 배우며 엡실론-델타 논법의 의미를 정확히 깨친 학생이라면 해석학2에서 나오는 미분과 적분(리만 적분론)의 엄밀한 정의를 이해하기는 어렵지 않을 것이다. 함수열, 급수, 헨스토크-커츠바일 적분론(!!)도 나온다.
- 복소수해석학및연습1
고등학교 때 복소수를 배운 이유가 여기서 드러난다. 고등학교 때에는 복소수의 사칙연산만 다뤘지만, 여기서 오일러 공식을 이용하여 지수 및 로그함수, 삼각함수, 거듭제곱 등을 복소함수로 만들 수 있기 때문. 또한 경로적분, 복소수열과 급수, 유수(residue)를 이용한 갖가지 테크닉은 가히 감탄할 만하다.
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복소수해석학2
복소수해석학1의 부족한 수요로 인해, 2는 개설되지 않고 있다.
- 실해석학
르베그 적분론과 각종 함수공간을 다룬다.
5.2. 대수학 계열
학부생에 있어서 대수학의 의의는 방정식을 푸는 것이다. 물론 참값인 해를 찾는다.- 선형대수학및연습1
전공필수(19학번까지. 다만 선수과목 제도로 인해 20학번부터라도 실질적으로 전공필수다.)
대 일차연립방정식 무기인 행렬에 대해 배운다. 물론 벡터도 나오는데, 고등학교 때 평면벡터, 공간벡터 등을 통해 벡터의 기하학적인 면에 집중했다면, 여기서는 4차원 이상의 벡터도 다룬다. 즉 벡터공간의 원소로서의 벡터를 다룬다. 벡터공간은 근본적으로 기저의 원소들의 선형결합에 불과하다는 것에 유념해야 한다.
- 선형대수학및연습2
전공필수(20학번부터)
고윳값과 고유벡터, 내적공간, 대각화, 선형사상이 나온다. 대각화가 가능함의 필요충분조건은 고유벡터들의 적절한 부분집합이 있어서 기저를 이룬다는 것임을 잊지 말아야 한다. 행렬은 선형사상의 특수한 경우라는 것도 유념하자. 해석학2와는 달리 선형대수2는 2학년 때 하지 않으면 앞으로 지장을 많이 겪게 된다.
- 대수학및연습1
군론이다. 선형대수 때 벡터공간의 정의, 선형사상의 정의를 잘 이해할 정도로 추상적인 사고가 발달했다면 군의 정의를 이해하는 것도 어렵지 않을 것이다. 다만 정규부분군과 몫군의 정의와 활용이 많이 까다로울 수 있다. 일단 가환군을 가환군으로 '나눠' 몫군을 만드는 연습을 해 보고, 비가환군으로 넘어가자. 그럼 군을 부분군으로 '나눌' 때 그 부분군이 정규부분군이어야 몫군이 잘 정의된다는 것을 깨달을 수 있을 것이다.
- 대수학및연습2
환론과 체론이다. 대수학1 때와 대체적으로 같지만, 이항연산이 두 개라는 점이 다르다. 정규부분군에 대응되는 개념으로 이데알이 있다는 점이 키포인트. 체의 확장을 할 때 벡터공간이 활용된다는 점도 유념할 만하다.
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대수적위상수학
위상수학2의 너무나도 부족한 수요로 인해, 이 과목은 개설되지 않는다. 안타까운 일이다. 만약 개설된다면 기초 호모토피론, 특히 기본군에 관해 다룰 것으로 추정된다.
5.3. 위상수학 계열
미적분을 일반화하기 위해 해석학이 있다면, 위상수학은 연속함수를 일반화하기 위함이다.- 집합론
이 과목은 최근 개설되지 않기도 하고, 전공필수도 아니나, 개설된다면 이토록 중요한 과목도 없다. 현대 수학의 가장 근본적인 기틀은 집합론이기 때문이다. 기초 논리학, 집합의 기초적인 연산 등 고등학교 때 배운 부분도 있지만, 그렇지 아니한 부분으로서 러셀의 역설, 분할과 동치관계, 가부번성, 기수(cardinal number), 선택공리가 나온다. 그러나 2020학년도 이후부터 응용수학에 집중하고자 집합론을 개설하지 않는다. 이론수학을 하고자 하는 학생들은 다른 곳을 고려하길 바란다.
- 기하학및연습
이 과목 역시 전공필수가 아니나, 너무나도 중요한 과목이다. 논리적인 직관을 키울 수 있는 가장 좋은 대목이기 때문이다. 공리가 무엇인지, 왜 논리를 전개할 기반이 공리여야 하는지가 절실히 드러난다. 이 과목을 2학년 때 듣지 않으면 3학년 때 대수학, 위상수학을 배우기 어려울 것이다. 유클리드 기하학부터 시작하여 결합기하학, 힐베르트 공리군, 중립기하학, 비유클리드 기하학(!)이 나온다.
- 위상수학및연습1
상기했듯이, 이 과목의 최종 목표는 연속함수를 일반화하는 것이라고 할 수 있다. 집합론을 듣지 못했다면 이 과목에서 들을 수 있을 것이다. 뒤이어 위상공간이 나오는데, 위상공간은 점들의 집합이고, 위상공간의 "위상"이란 원소가 집합인 집합, 즉 집합족이다. 처음 봤을 때는 이런 걸 대체 왜 정의하는 지 잘 느껴지지 않을 것이다. 위상은 점들의 연결상태를 나타낸다는 것으로 직관적으로 이해하자. 위상공간의 기저는 그 원소들의 임의의(arbitrary) 합집합으로써 위상을 생성한다는 점을 유념하고, 순서공간, 곱공간, 부분공간을 배우더라도 이 모든 것들이 그저 잡동사니로 여겨질 것이다. 그러다가 폐포(closure)와 하우스도르프 공간에 의해 점들의 열, 즉 점열의 극한이 정의되고 나서야 마침내 뒤이을 연속함수의 일반적인 정의가 이해될 것이다. 거리공간을 배울 때 이 정의가 해석학에서의 정의와 일치한다는 것이 나오고, 뒤이어 몫공간도 나온다.
- 위상수학및연습2
위상수학2는 위상수학1보다는 해석학과의 거리가 좀 멀다. 위상공간 그 자체에 관한 것이 주로 나오기 때문. 키워드는 연결성과 옹골성, 분리공리이다. 다만 연결성에 의해 해석학의 중간값 정리가, 옹골성에 의해 해석학의 최대-최소 정리가 일반화된다.
특이사항으로, 위상수학2는 위상수학1을 선수과목으로 지정하지 않는다. 다만 어디까지나 전산상의 선수과목이 아닐 뿐, 책도 똑같고 연계가 절실하므로 웬만하면 위상1을 듣고 나서 위상2를 듣자. 2023년에는 개설되지 않았다.
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위상데이터분석
대수적위상수학과 마찬가지 이유로 인해, 개설되지 않는다. 역시 안타까운 일이다.
5.4. 미분방정식 계열
미분방정식은 기본적으로, 미지수가 값이 아니라 함수인 방정식이다. '미지함수'를 구한다고도 할 수 있겠다.- 미분방정식및연습
전공필수는 아니나, 20학번부터 선수과목 제도로 인해 사실상 전공필수
상미분방정식만 나온다. 상미분방정식을 푸는 갖가지 테크닉만 나오고, 이론적인 부분은 거의 나오지 않는다. 마지막을 장식하는 것은 다름아닌 라플라스 변환.
- 편미분방정식및연습
전공필수(20학번부터)
편미분방정식을 푸는 갖가지 테크닉만 나오고, 이론적인 부분은 거의 나오지 않는다. 푸리에 급수, 오차함수(quintic function 말고 error function), 푸리에 적분, 푸리에 변환도 나온다.
- 실무데이터분석1
- 수학적모델링
생물수학을 중점으로 하여, 연립미분방정식을 푸는 방법을 배운다.
5.5. 금융수학 계열
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다변수함수론및연습
2021년까지는 미적분학1·2 교재의 1학년 때 안 배운 부분을 나갔는데, 미적분학1·2의 범위가 대폭 확대되면서 2022년부터는 내용이 미적분학2와 다소 겹치게 됐다. 벡터 미적분, 선적분 및 면적분이 겹치지 않는 부분이다. 2023년에 미적분 책이 바뀌어서, 2024년부로 폐지됐다.
- 확률론
고등학교 때 배운 내용 말고도, 누적분포함수, 푸아송 분포, 적률생성함수, 공분산, 중심 극한 정리 등이 나온다.
- 데이터과학
기존의 수리통계학1,2를 개편하여 신설됐다. 여러 가지 확률분포와 그 활용이 나온다. 카이제곱 분포, 감마 분포, t분포와 t검정, F분포와 분산 분석(ANOVA)이 나온다.
2024년에는 개설되지 않았으며, 2025년 학문의기초로 편입 예정이다.
- 보험수학1
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보험수학2
개설되지 않고 있다. 이유 불명.
- 금융수학개론
- 미분기하학
곡선에 관해 배운다. 옛날에 미분기하학이 1, 2로 나뉘어 있을 시절에는 곡면까지 다룰 수 있었으나, 지금은 너무나 느린 진도로 인해 곡선밖에 못 다룬다. 2021년부터 개설되지 않고 있다.
- 수리금융 파생상품론
- 실무데이터분석2
5.6. 이산수학 계열
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이산수학
1학년 응용수리과학의이해에 융합되어 폐지됐다.
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정수론
1학년 응용수리과학의이해에 융합되어 폐지됐다.
- 그래프론과응용및연습
이산수학 계열 특성상 지엽적인 요소가 너무 많아, 서술이 어렵다. 2024년에는 개설되지 않았다.
5.7. 응용수학 계열
- 객체지향프로그래밍
기존의 계산수학을 개편하여 신설됐다. 파이썬 강의이다.
- 딥러닝개론및연습
기존의 응용수학개론을 개편하여 신설됐다. 파이썬을 이용한 딥러닝 강의이다.
- 산업수학1
프로그래밍 강좌이다. 무슨 프로그래밍 언어인지는 담당 교수님 마음에 따라 달라지나, 최근에는 자바스크립트를 통한 웹 프로그래밍을 가르치고 있다.
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산업수학2
개설되지 않고 있다. 이유 불명.
5.8. 수치해석 계열
수치해석학은 그냥 해석학과는 전혀 다른 학문이다. 근삿값을 구하는 법에 관한 것이기 때문.- 수치해석학및연습1
테일러 급수, 뉴턴 방법 등 영점 근사 방법, 보간법, 수치해석적인 미분법 및 적분법이 나온다. 의외로 이론적인 면이 많으므로 주의해야 한다.
- 수치해석학및연습2
일차연립방정식의 풀이법(LU 분해, 야코비 방법 등), 미분방정식의 수치해석적 풀이법이 나온다.
수치해석2는 수치해석1을 선수과목으로 지정하지 않는다. 위상수학의 그것보다는 연계성이 떨어지지만, 그래도 웬만해선 수치1을 듣고 나서 수치2를 듣자.
5.9. 미분류
- 무제강좌
- 인공지능기초
2022년 신설과목. 강의계획서로 봐서는, 기존 2학년 과목들을 융합한 다음 인공지능을 접목한 과목 같다.
- 응용수학캡스톤디자인
전공체계도에는 안 나오지만, 최근 개설되고 있다.
- 인턴십(혹은 현장실습)
전공체계도에는 안 나오지만, 2021년부터 개설되고 있다.
6. 교직
- 수학교재연구및지도법
- 수학논리및논술지도법
- 수학교과교육론
[1]
약학과는 일반미적분만 배운다. 실제로 시험도 따로 치는 등 특별 취급 받는다.
[2]
다만 2023년에는 2학기에 개설됐다.
[3]
다만 2024년에는 1학기에 개설됐다.
[4]
다만 2024년에는 1학기에 개설됐다.
[5]
학수번호만 보고 2학년 과목인 줄 아는 학생이 종종 있는데, 전공체계도 상 분명히 3학년 과목이다! 실제로 선대2를 안 듣고 수치1을 들었다가 피 보는 학생이 종종 있다.