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1. 개요
2016년에 출시된 작도를 주제로 한 모바일 퍼즐 게임으로, 각 챕터마다 여러 문제가 있고 해당 문제에서 주어진 도형을 다양한 도구를 이용하여 작도하는 것이 목표이며 더 나아가 주어진 횟수 안에 작도, 주어진 비용 내에 작도, 모든 변형 해답 작도 등의 추가 목표가 있다.난이도는 결코 쉽지 않은 편으로, 상당한 노력과 창의성을 요구한다. 논증 기하학에 관심이 있는 사람이라면 한 번쯤 도전해볼 만한 게임이다.
2. 게임 요소
2.1. 플레이 방법
기본적으로 주어진 도구들을 이용하여 문제에서 제시하는 도형을 기하학적으로 엄밀하게 작도해야 하며 그냥 대충 길이나 위치 등을 찍어서 때려맞추는 플레이는 인정되지 않는다. 한 문제를 깨기 전까지는 일반적으로 다음 문제로 넘어갈 수 없다. 작도하는 방법이 한 가지가 아닌 경우가 많으며, 어떤 방법으로 작도하더라도 일단 클리어로는 인정되지만 추가 별을 획득하기 위한 조건들이 존재한다.2.2. 도구
작도를 할 수 있게 해 주는 요소로, 총 10가지의 도구가 있지만 8개 도구는 간접적으로 작도에 편의성을 더해주는 보조 도구이거나 혹은 직선 도구와 원 도구를 적절히 이용하여 똑같이 구현할 수 있는 도구들이기에 실질적으로는 본래의 유클리드 작도에 충실하게 눈금 없는 자(직선 도구) 와 컴퍼스(원 도구)만을 사용하는 것과 같다. 각각의 도구는 L 수치와 E 수치가 존재하는데 이를 문제에서 제시한 만큼만 사용해서 작도하면 L별과 E별을 획득할 수 있다.
2.3. 별
별에는 클리어 별, L별, E별, V별이 있다.문제에 따라 L별과 E별 조건을 만족해서 작도하는 방법은 겹칠 수도 있고, 하나를 성공한 뒤 초기화하고 남은 하나를 따로 작도해야 할 수도 있다.
밑의 L, E, V별 조건들을 만족시키는가의 여부와는 상관없이 일단 작도에만 성공하면 받을 수 있다.
Line. 도구마다 주어진 L비용은 도구 사용 횟수를 가리킨다. 이동 도구, 점 도구, 교차 도구는 작도에 직접적으로 관여하지 않으므로 횟수로 치지 않는다.
Euclidean construction. 도구마다 주어진 E비용은 직선 도구와 원 도구의 비용을 1로 볼 때 몇 번 활용하여 그 도구를 작도할 수 있는가로 매긴 값이다. 즉 직선 도구와 원 도구만을 활용하여 최소 횟수로 작도한 것이 바로 주어진 E비용 내에 작도한 것과 동치이다.
고도의 작도 테크닉을 사용해야 하고, 정답을 대놓고 봐도 이게 대체 왜 되는지조차 이해하기 힘들 정도로 어려운 E별이 수두룩하므로 가장 얻기 어렵다. 올클리어 난이도를 극악으로 올리는 주범. 가령 가장 쉬운 'Alpha' 챕터의 마지막 문제의 E 풀이만 해도 절대 알파 챕터 수준이 아니다. 다른 챕터의 E 풀이는 더더욱 이해하기 어려운 풀이가 많다.
Variation. 변형 해답, 즉 제시된 조건을 만족하는 도형이 하나가 아닌 여러 개일 때 이들을 빠짐없이 모두 작도하면 된다. 예를 들어, 정삼각형을 작도한다면 거꾸로 뒤집힌 역정삼각형 모양 역시 생각할 수 있다. 조건의 특성상 대개 상하/좌우 대칭인 경우가 많으나, 전혀 다른 방법인 경우도 있다. 다른 별들과는 다르게 조건을 만족하는 도형이 단 하나뿐인 경우도 있으므로 V별은 문제에 따라 존재하지 않을 수도 있다.
특이한 점은 V별의 경우 획득을 위한 모든 변형 해답 존재 여부와 그 개수는 일절 알려주지 않으며 얻기 전까지는 숨겨져 있기 때문에 자신이 직접 알아내는 수밖에 없다. 챕터의 총 별 개수와 비교해 보면 획득하지 않은 V별의 개수를 짐작할 수 있다.
일반적으로 대칭 형태인 경우가 많아 획득하기 어려운 편은 아니지만, 존재를 미리 알려주지 않아 못 보고 지나치는 경우가 대부분이고 가끔씩 직관적으로 보이지 않는 난해한 V별 또한 존재하여 세심히 찾아야 한다.
3. 챕터
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Euclidea의 챕터 |
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총 15개의 챕터가 존재한다.
각 챕터의 이름은 모두 그리스 문자의 이름을 따 왔다. 몇멏 챕터는 작도 도구에 대해 설명해주는 튜토리얼 문제가 따로 배치되어 있으며 튜토리얼은 건너뛸 수 있지만 전체 별 개수에 영향을 미치므로 완수하는 것이 좋다.
각 챕터의 문제와 해답에 관해서는 각 문서 참조.
4. 여담
- 개발자가 기하학에 애정이 각별한 사람인지, 현재 개발된 앱이 모두 도형 퍼즐 장르[1] 이며, 개발자 페이스북 페이지에 가 보면 매주마다 진행하는 퍼즐도 있다.
- 이 게임도 과금 요소가 존재한다! 다만 추가되는 기능들이 있으면 좋고 없으면 그만인 정도라서 구매하지 않아도 플레이하는 데에는 전혀 지장이 없다.
||<width=100px><rowbgcolor=#226caa> 가격 || 기능 ||
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1,200 KRW
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모든 문제에 대하여 각 문제의 L별, E별을 얻기 위해서 작도하는 데 필요한 도구 사용 순서를 볼 수 있다. 단 도구와 그 순서만 알려줄 뿐 작도 과정은 알려주지 않는다. 또한 V별을 얻기 위한 변형 해답의 개수도 알 수 있다. |
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1,200 KRW
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원래는 아직 풀지 못한 문제가 있다면 다음 문제나 챕터로 넘어갈 수 없는데, 이 제한을 해제하여 원하는 챕터의 문제를 자유롭게 풀 수 있게 해 준다. |
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1,200 KRW
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나이트 모드 기능을 추가한다. 적용 시 흰 바탕이 짙은 회색으로 바뀌고 선의 색상이 회색에서 파란색으로 바뀐다. 이 기능은 켜고 끌 수 있다. |
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1,200 KRW
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설정에서 개발자에게 감사 표시를 누르면 개발자에게 기부할 수 있다. 이름은 '감사'. 순수한 기부 차원의 항목이므로 추가되는 기능은 없으니 이왕 기부할 거라면 상술한 기능들을 먼저 구매하는 것을 추천한다. |
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5,500 KRW
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설정에서 개발자에게 감사 표시를 누르면 개발자에게 기부할 수 있다. 이름은 '대단히 감사'. 위 항목과 동일하게 추가되는 기능은 없다. |
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18,000 KRW
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설정에서 개발자에게 감사 표시를 누르면 개발자에게 기부할 수 있다. 이름은 '정말 대단히 감사'. 역시 추가되는 기능은 없다. |
- 이런 예시처럼 꼭 문제에서 제시하는 E비용이 작도에 필요한 최소 E비용은 아닌 듯하다. 이 외에도 개발자의 트위터에서 수많은 사례들이 있으니 관심이 있으면 찾아보는 것도 좋다.
-
게임 메인 화면에 기하학이나 수학에 관한 명언이 써 있다. 기본값은
유클리드의 명언인 "기하학에 왕도는 없다 (There is no royal road to geometry)"인데, 특정 언어 사용자라면 터치해서 다른 명언으로 바꿀 수 있으나 안타깝게도 한국어는 해당되지 않는다. 아래는 영어 버전에서 확인할 수 있는 명언들이다.
{{{#!folding 【 펼치기 · 접기 】
Everything should be made as simple as possible, but not simpler. -
알베르트 아인슈타인
If only I had the theorems! Then I should find the proofs easily enough. -
베른하르트 리만
The whole is greater than the sum of its parts. -
아리스토텔레스
The nature is an infinite sphere of which the center is everywhere and the circumference nowhere. -
블레즈 파스칼
Measure twice, cut once! - 격언
Without mathematics there is no art. -
루카 파치올리
Let no man who is not a mathematican read the elements of my work. -
레오나르도 다 빈치
You can't fit a round peg in a square hole. - 미국 격언
Contradiction is not a sign of falsity, nor the lack of contradiction a sign of truth. -
블레즈 파스칼
Mathematics is the gymnastics of thinking. -
알렉산드르 수보로프
He is unworthy of the name of man who is ignorant of the fact that the diagnoal of a square is uncommensurable with its side. -
플라톤
If we know anything we know it by mathematics. -
피에르 가상디
Mathematics is a game played according to certain rules with meaningless marks on paper. -
다비트 힐베르트
What we know is not much. What we do not know is immense. -
피에르시몽 라플라스
Mathematics is the most reliable form of prophecy. - William Schwebel
The human mind has first to construct forms, independently, before we can find them in things. -
알베르트 아인슈타인
For the first condition is fulfilled in mathematics is to be exact; the second is to be as clear and simple as possible. -
라자르 카르노
The mathematician's patterns, like the painter's or poet's must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. -
G. H. 하디
Symmetry is one of the ideas which by man through the ages has tried to comprehend, and create order, beauty, and perfection. -
헤르만 바일
To think deeply of simple things. -
Arnold Ross
The knowledge of which geometry aims is the knowledge of the eternal. -
플라톤
One geometry cannot be more true than another; it can only be more convenient. -
앙리 푸앵카레
Thinking is the hardest work there is, which is probably the reason so few engage in it. -
헨리 포드
A mathematical truth is neither simple nor complicated in itself, it is. -
Émile Lemoine
The essence of mathematics is its freedom. -
게오르크 칸토어
If a man's wit be wandering, let him study the mathematics. -
프랜시스 베이컨
Most people would die sooner than think ー in fact they do so. 이건 수학 명언이 아닌 것 같은데 -
버트런드 러셀
Inspiration is needed in geometry, just as much as in poetry. -
알렉산드르 푸시킨
The study of the mathematics, like the Nile, the begins in minuteness, but the ends in magnificence. - Charles Colton
The square of root 2 is also known as
Pythagoras' constant. - 영문 위키백과
The square of root 3 is also known as
Theodorus' constant. - 영문 위키백과
Education is what remains after one has forgotten everything he learned in school. -
알베르트 아인슈타인
Where there is matter, there is geometey. -
요하네스 케플러
Intellectual labor in math lessons is the touchstone of thinking. - Vasili Sukhomlinsky
Without geometry, life would be pointless. - 우스개소리
Let no one ignorant of geometry enter here. -
플라톤
We must know, we will know! -
다비트 힐베르트
}}}
[1]
Pythagorea, Pythagorea 60°, Euclidea, Xsection