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기본 상호작용 Fundamental Interaction |
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1. 개요
약한 상호작용(弱한相互作用, weak interaction), 약력(弱力, weak force), 또는 약한 핵력(弱한核力, weak nuclear force)이란 자연계의 네 가지 기본 상호작용 중 하나로, 게이지 보손인 [math( W^+ )], [math( W^- )] 및 [math( Z^0 )] 입자가 매개한다.2. 맛깔 변화
약한 상호작용은 다른 힘들과는 다르게 입자의 종류 변화, 입자물리학 용어로는 맛깔 변화와 관련되어 있다. 약한 상호작용은 중성 흐름이라는 특수한 상황을 제외하면, 밀거나 당기는 등의 효과를 만들지 않고 입자를 변화시키는 일만 한다. 뉴턴역학에서의 힘은 운동의 원인이지만, 약한 상호작용을 힘이라 부를 때의 힘은 입자의 변화를 포함하여 상태를 바꾸는 원인이라는 의미로써의 힘이다.3. 발생 현상
약한 상호작용을 볼 수 있는 대표적인 현상은 베타 붕괴다. 뉴트리노가 전자로 바뀌며 나오는 [math( W^+ )]가 아래 쿼크와 반응하면 아래 쿼크는 위 쿼크가 된다. 따라서 베타 붕괴에 의해 위 쿼크 하나와 아래 쿼크 둘로 이루어진 중성자는 위 쿼크 2개와 아래 쿼크 하나로 이루어진 양성자가 된다. 탄소 동위원소 반감기를 이용한 연대측정법은 이 현상을 이용한다. 이 현상으로 인해 양성자 6개, 중성자 8개인 탄소 원자핵은 양성자 7개, 중성자 7개인 질소 원자핵으로 변한다.베타 붕괴의 역반응과 같은 중성미자 포획에 의한 역베타 붕괴, 뮤온 포획 등에도 관여한다.
핵융합에서 중요한 역할을 하는 힘이다. 양성자끼리 충돌하여 만들어지는 양성자만 2개 있는 원자핵은 양전자를 내뱉고 양성자와 중성자가 하나씩 있는 중수소 원자핵으로 변한다. 양성자-양성자 연쇄 반응의 도화선 역할을 하는 힘이라, 이 힘이 없으면 경수소 2개로 어떻게 중수소 하나를 만드는지를 설명하지 못한다.
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기본적으로는 쿼크에 작용하여 [math(t\to b+W^+ )], [math(c\to s+W^+ )], [math(d\to u+ W^- )]의 변동이 가장 많이 일어나며, 그 다음이 [math(c\to d+ W^+ )]. 그 다음이 [math(s\to u+ W^- )] 순의 변동이 잦다. [math(t\to s\text{ or }d+W^+ )]나 [math(b\to c\text{ or }u+W^- )]도 일어난다고 예견은 되어 있지만 확률이 매우 낮다.
[math(Z^0)]의 경우는 중성미자와 연관된 중성 흐름에 관여한다.
4. 표준모형과 패리티 위반
표준모형에서 약한 상호작용이 물질의 종류를 바꾸는 반응은 W 보손의 교환에 의해 나타난다. 약한 상호작용의 매개변수 [math(g_w)]를 이용하면 W 보손과 페르미온의 상호작용을 나타내는 라그랑지안은 다음과 같이 표현된다.[math(\displaystyle \mathcal{L}=\frac{g_w}{2\sqrt{2}}\left(J_W^{\mu}W_{\mu}^- +J_{W}^{\mu\dagger} W_{\mu}^+\right))]
[math(\displaystyle J_{W}^{\mu\dagger} = \sum_{m=1}^F \left[ \bar{\nu}_m^0 \gamma^{\mu}(1-\gamma^5) e_m^0 + \bar{u}_m^0 \gamma^{\mu}(1-\gamma^5) d_m^0 \right])]
[math(\displaystyle J_{W}^{\mu\dagger} = \sum_{m=1}^F \left[ \bar{\nu}_m^0 \gamma^{\mu}(1-\gamma^5) e_m^0 + \bar{u}_m^0 \gamma^{\mu}(1-\gamma^5) d_m^0 \right])]
여기서 [math(F)]는 세대의 숫자이며 위첨자 [math(0)]은 해당 페르미온이 약한 상호작용의 고유상태임을 나타내는 표시이다.
라그랑지안에 있는 [math(\gamma^{\mu}(1-\gamma^5)=2\gamma^{\mu}P_L)] 항 때문에 약한 상호작용에선 패리티(parity)가 보존되지 않는다. 패리티는 행렬 변환에서 부호의 변화 여부, 간단히 말하자면 '왼쪽과 오른쪽은 같은가?'이다. 즉, 거울 안에서 약한 상호작용이 작용하는 현상을 관찰하면 거울 밖에서와 다르게 보인다. 약한 상호작용을 제외한 다른 힘들은 거울 안과 밖을 구분할 수 없다고 알려져 있다.
약한 상호작용이 [math(\gamma^{\mu}(1-\gamma^5))]연산자를 통해 기술된다는 사실은 1957년 마샥과 수다르샨에 의해 처음 밝혀졌다. 이들은 패리티 보존법칙을 위반하는 약한 상호작용의 관측결과를 설명하기 위해선 약한 상호작용이 벡터에서 유사벡터(축벡터, axial vector)를 뺀 V-A의 조합으로 표현되어야 함을 알아내고 이를 이탈리아의 학회에 발표한다. 얼마 후 파인만과 겔만도 비슷한 결과를 미국의 학술지에 발표하여 V-A 이론은 크게 주목받게 된다.
패리티와 비슷하게 약한 상호작용은 입자와 반입자도 구분한다. 입자와 반입자 사이의 대칭성을 전하반전 대칭성이나 C 대칭성이라 부르는데 약한 상호작용 상호작용에서 C 대칭성은 완전히 깨져 있다. 약한 상호작용은 패리티과 전하반전 대칭성을 조합한 CP 대칭성 또한 위반한다. 약한 상호작용이 CP 대칭성을 위반하는 현상은 케이온의 붕괴 등을 통해 확인할 수 있다. 고바야시 마스카와 이론에 의하면 약한 상호작용이 CP 대칭성을 위반하는 것은 쿼크의 세대가 3세대 이상이기 때문에 나타나는 현상이다.
5. 세기
네 가지 상호작용이 모두 작용할 수 있는 거리 내에서 힘의 세기는 세 번째로, 중력보다 [math( 10^{27} )]배 강하며 전자기력보다 [math( 10^{11} )]배 약하다. 이처럼 강한 상호작용과 비교했을 때 매우 약한 힘이기 때문에 약한 상호작용이라는 이름으로 불리게 되었다.약한 상호작용의 세기는 페르미 상수 [math(G_F)] 로 대표된다. 페르미 상수는 1934년 엔리코 페르미가 베타 붕괴를 설명하기 위해 도입하였다. 페르미 상호작용을 라그랑지안으로 쓰면 다음과 같다.
[math(\displaystyle \mathcal{L}_{\rm{eff}} = -\frac{G_F}{\sqrt{2}}J_{W}^{\mu}J_{W\mu}^{\dagger})]
분모의 [math(\sqrt{2})]는 중성미자가 한가지 스핀만을 가진다는 사실이 알려지기 전에 페르미 상수가 먼저 결정되었기 때문에 부수적으로 붙게 되었다.
사실 약한 상호작용은 근본적으로 그렇게 약한 힘은 아니다. 표준모형에서 약한 상호작용의 결합 상수(Coupling constant) [math(\alpha_W=\dfrac{{g_w}^2}{4\pi})] 는 1/29.5로 전자기력의 1/137보다도 크다. 그런데도 상호작용이 작은 이유는 일반적인 핵에너지의 크기가 약한 상호작용을 전달하는 입자인 W와 Z 보손의 질량보다 매우 작은 수준이기 때문이다. 약한 상호작용이 작용하려면 입자들 사이에서 W와 Z 보손을 교환해야 하는데 낮은 에너지의 반응에선 무거운 입자가 모습을 드러내기가 어려워진다.
표준모형에서 약한 상호작용은 페르미온이 W보손을 교환하는 상호작용인데 이를 파인만 다이어그램으로 나타내면 꼭지점마다 [math(J_{W}^{\mu} g_w/2\sqrt{2})]의 인자를 곱하고 W 보손의 전파인자를 넣은 꼴이 된다. 해당 파인만 다이어그램의 라그랑지안을 계산하면 충돌에너지가 W 보손의 질량에 비해 충분히 작을때 라그랑지안은 근사적으로
[math(\displaystyle \mathcal{L}_{e\mu,\rm{eff}} = \left(\frac{g_w}{2\sqrt{2}}\right)^2 \frac{1}{m_W^2}\left([ \bar{e}\gamma^{\mu}(1-\gamma^5) \nu_e][\bar{\nu}_{\mu} \gamma^{\mu}(1-\gamma^5) \mu] +{\rm h.c.}\right))]
로 표현된다. 여기서는 뮤온이 전자로 붕괴라는 경우에 대해서만 기술했다.
이를 페르미 상수와 비교해보면 페르미 상수는 [math(G_F=\dfrac{\sqrt2{g_w}^2}{8{m_W}^2})]으로 표현되며 약한 상호작용의 세기는 충돌에너지의 제곱에 비례하게 된다. 이를 가지고 원자핵 내부에서의 약한 상호작용의 세기를 계산해보면 일반적인 핵에너지의 크기 [math(\varepsilon \sim 0.1 \rm{MeV})] 에 대해 약한 상호작용의 세기는[math(\alpha=G_F \varepsilon^2 \sim 10^{-13})]이라는 전자기력(1/137) 보다 [math(10^{11})]배 작고 강한 상호작용보다는 [math(10^{13})]배나 작은 값이 나온다.