| 파형 | |||
| 정현파 | 구형파 | 삼각파 | 톱니파 |
1. 개요
square wave, pulse wave · 矩 形 波, 四 角 波, 直 角 波, 方 形 波구형파는 기본 파형의 한 종류로, 좌표평면에 나타내었을 때 사각형 모양의 파형을 가진다. 사각파, 직각파, 방형파라고도 한다.
2. 상세
|
|
| <구형파 개형> |
| 구형파 예제 |
구형파 음이 옛날 게임기 음악처럼 들리는 이유는 옛날 게임기/컴퓨터에서 많이 사용한 부품인 제너럴 인스트루먼트 AY-3-8910나 텍사스 인스트루먼트 SN76489, 통칭 Programmable Sound Generator가 출력할 수 있는 음이 구형파와 가상 백색 소음 뿐이었기 때문이다. MSX나 머킹보드를 장착한 애플 II, 세가 마스터 시스템, IBM PCjr 등을 사용했다면 이 구형파음이 매우 친숙할 것이다. 패미컴 역시 삼각파와 함께 구형파를 출력할 수 있었다.
코나미 구형파구락부의 이름이 여기서 유래했다.
이 구형파를 이용한 변조를 펄스 폭 변조라고 부르며 현대에 와서는 주로 LED 밝기와 같은 전력 제어 등의 음악이나 통신과는 동떨어진 분야에서 활용된다.
3. 구형파 함수
구형파를 표현하는 함수는 최대 정수 함수를 이용해서 [math(y = \lfloor x \rfloor - \lfloor x-0.5 \rfloor)] 또는 [math(y = (-1)^{\lfloor x \rfloor})] 로 표현 할 수 있다. 구형파 함수 이를 1차 변환하여 진폭과 주기를 변경할 수 있다.다른 형태로는 [math(\mathrm{sgn} \circ \sin(\pi x))]가 있다. 부호 함수를 합성시켜 사인파에서 부호만을 가져오는 것이다. 구형파 함수2
실제로는 여러 개의 사인파를 중첩시켜 만드는데, 예를 들어 6개의 사인파를 중첩시키면 이런 모양이 나온다. 사인파를 무한히 중첩시키면 깨끗한 모양의 구형파가 만들어 진다. [math(\displaystyle y = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(\left(4n-2\right)\pi x\right)}{2n-1})]
주기가 T 이고 진폭이 A 인 구형파를 시간 t 의 함수로 정확히 표현하면 아래와 같다.
[math(\displaystyle x(t)= \frac{4A}{\pi} \sum_{k=1}^{\infty} {\sin ({ {2\pi(2k - 1)t}\over{T} }) \over {2k - 1} } )]
푸리에 변환에서는 [math(mathrm{rect}(x))]라는 표기를 쓰며[1] 다음과 같이 정의된다.
[math(\mathrm{rect}(x) = \begin{cases}
\displaystyle 0 & \textsf{if }|x|>1/2 \\ \displaystyle 1/2 & \textsf{if }|x|=1/2 \\
1 & \textsf{if }|x|<1/2
\end{cases})]
사인 함수의 변형 함수인 싱크 함수 [math(\dfrac{\sin x}{x})][2]의 푸리에 변환식에서 튀어나오는 녀석이다.
구형파를 적분하면 삼각파를 얻을 수 있다.