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1. 개요
事 件 / event간단히는, 실험이나 시행(試行)에서 일어날 수 있는 결과.
동일한 조건을 가지고서 실험을 반복했을 때, 일어날 수 있는 모든 결과들의 집합을 표본공간(sample space)이라 하고 이를 그리스 문자 [math(\Omega)]로 표기하는데, 그러면 사건(event)이란 '전체 표본공간 [math(\Omega)] 중에서 전체 또는 일부를 모은 집합'이라고 할 수 있다. 일반적으로 어떤 사건이 일어나지 않을 확률은 1에서 그 사건이 일어날 확률을 빼서 구한다.
2. 표본공간
標 本 空 間 / sample space어떤 시행( 試 行, experiment)에서 일어날 수 있는 모든 경우를 [math(e_1)], [math(e_2)], [math(…)]로 나타낼 때, 집합 {[math(e_1, e_2, …)]}를 그 시행의 표본공간이라 한다.
3. 종류
가나다순으로 정렬한다. 합사건과 곱사건처럼 함께 설명해야 좋은 개념들이 있지만, 목차나 Ctrl+F로 원하는 내용을 찾아 읽기 바란다.3.1. 곱사건
곱 事 件 / product event둘 이상의 사건이 동시에 일어나는 사건을 해당 사건들의 곱사건이라고 한다. 사건 [math(A)]와 사건 [math(B)]의 곱사건은 기호로 [math(A\cap{B})]로 나타내며, '에이 캡(cap) 비'로 읽는다. 교집합에 해당한다.
3.2. 공사건
空 事 件 / empty event어떤 시행에서, 시행 결과로 나올 수 없는 사건. '정육면체 주사위를 던졌을 때 7의 눈이 나올 사건'은 공사건이다. 공사건은 공집합 기호 [math(\emptyset)]으로 나타낸다. 공사건이 일어날 확률은 0이지만, 확률이 0이라고 무조건 공사건은 아니다. 이에 대해서는 후술. 공사건의 여사건은 전사건이다. 공집합에 해당한다.
3.3. 독립사건
독립사건( 獨 立 事 件 / independent event)은 어떤 한 사건이 발생했을때 이 사건이 이후 다른 사건이 일어날 확률에 영향을 주지 않는 것을 말한다. 확률적으로 각각의 사건들이 서로 독립적으로 발생하는것이다.예로 주사위 던지기가 있다. 주사위를 2번 던지는 게임을 가정할때 첫번째 주사위가 4가 나왔다고 해서 다음번 주사위 던지기에서 4가 나오는데에는 아무런 영향을 주지 않는 독립사건이다.
3.4. 배반사건
排 反 事 件 / exclusive event두 개의 사건이 동시에 일어날 수 없으면 그 두 사건은 서로 배반사건이다. 곧, 배반사건들은 한쪽이 일어날 때 다른 쪽이 절대 일어나지 않는 관계에 있다. 이에 따라 두 사건 중 적어도 하나가 공사건이면 두 사건은 배반사건이다. 서로소이기에, 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률을 구한다면, 두 확률을 더하면 된다. 두 사건 중 하나가 일어나면 나머지 하나는 절대로 일어나지 않기 때문에, 모든 배반사건은 극단적으로 명백한 종속사건이다. 독립사건과는 전혀 다른 이야기이며, 배반사건과 독립사건은 절대로 양립할 수 없다. 즉 배반사건과 독립사건을 연관지은 내용은 깊게 따질 필요도 없는, 무조건 틀린 문장이다.
'정육면체 주사위를 던졌을 때 1의 눈이 나올 사건'과 '정육면체 주사위를 던졌을 때 2의 눈이 나올 사건'은 배반사건이다. 배반사건인 두 사건이 동시에 일어날 사건은 공사건이고, 일어날 확률은 0이다.
'의리를 저버림'의 뜻인 '배반(背反/背叛)'과는 한자가 다르다.
3.5. 여사건
餘 事 件 / complementary event특정 사건이 발생하지 않을 사건. 곧, 사건 [math(A)]의 여사건이란 '사건 [math(A)]가 일어나지 않는 사건'이다. '[math(A)]의 여사건'은 기호 [math(\complement A)][1], [math(A^c)], [math(\bar{A})] 등으로 나타낸다. 여집합에 해당한다.
어떤 사건과 그 사건의 여사건은 동시에 일어날 수 없으므로 서로 배반사건이다. 곧, 여사건은 배반사건의 부분집합이며, 배반사건의 특수한 경우에 해당한다. 위에서 예를 든 '정육면체 주사위를 던졌을 때 1의 눈이 나올 사건'과 '정육면체 주사위를 던졌을 때 2의 눈이 나올 사건'과 같이, 서로 배반사건인 두 사건이 모두 일어나지 않을 확률이 0이라는 보장이 없으나[2] 서로 여사건인 두 사건 [math(A)]와 [math(\complement A)]가 모두 일어나지 않을 확률은 무조건 0이다. 즉, 어떤 사건과 그 여사건은 동시에 일어날 수도 없고, 동시에 일어나지 않을 수도 없다. 즉, 둘 중 반드시 하나만이 일어난다.
3.6. 영사건
零 事 件 / null event일어날 확률이 [math(0)]인 사건. 영사건의 예로는 무작위로 선택되는 '[math(0\leq{x}\leq{1})]인 임의의 실수 [math(x)]가 무엇인지 맞힐 사건', ' 0과 1 사이의 실수에서 유리수를 뽑는 사건' 등이 있다. 얼핏 공사건과 같아 보이지만 공사건은 영사건의 부분집합이다. 곧, 공사건은 영사건이지만 영사건이 꼭 공사건인 것은 아니다. 상술했던 두 사건이 반례.
3.7. 전사건
全 事 件 / total event실험이나 시행에서 일어날 수 있는 모든 사건. 이를테면, '자연수를 임의로 골랐을 때 홀수 또는 짝수가 나올 사건' 이렇게 6개의 사건은 전사건이다. 전사건이 일어날 확률은 1이며, 전사건의 여사건은 공사건이다. 전체집합에 해당한다.
확률이 1이지만 전사건이 아닌 사건을 뜻하는 별도의 용어는 없다. 굳이 쓰자면 영사건의 여사건이라고 할 수 있다.
3.8. 합사건
合 事 件 / sum event어떤 두 사건이 있을 때, 한 사건 또는 또 다른 사건이 일어나는 사건을 두 사건의 합사건이라고 한다. 사건 [math(A)]와 사건 [math(B)]의 합사건은 기호로 [math(A\cup B)]로 나타내며 '에이 컵(cup) 비'로 읽는다. 합집합에 해당한다.