| 2022 개정 교육과정 수학과 중학교군 ('25~ 中1) | |||
| 중학교 1학년 | 중학교 2학년 | 중학교 3학년 | |
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※ 교과·영역 뒤에 붙은 1, 2, 3는
교과용도서의 분권 표기이며, 행정상 공식 과목 표기는 ‘중학교 1~3학년군 수학’이다. ■ 고등학교 과목 틀: 2022 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이전 교육과정: 2015 개정 교육과정 중학교 수학과 과목 |
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1. 개요
2022 개정 교육과정 중학교 3학년 시기의 수학과 학습 내용 체계를 다룬다. 2015 개정 교육과정 때처럼 중학교 1~3학년군의 내용들을 일괄하여 성취 기준 및 내용 요소를 제시했지만 실제로 이를 문서화한 교과서는 이전처럼 세 권으로 분권하고 있다.2. 영역별 내용
2.1. 수와 연산
| (1) 수와 연산 | ||
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④ 제곱근과 실수 [중3] [9수01-07] 제곱근의 뜻과 성질을 알고, 제곱근의 대소 관계를 판단할 수 있다. [9수01-08] 무리수의 개념을 이해하고, 무리수의 유용성을 인식할 수 있다. [9수01-09] 실수의 대소 관계를 판단하고 설명할 수 있다. [9수01-10] 근호를 포함한 식의 사칙 계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [9수01-08] 실생활에서 사용되는 무리수의 예를 찾아보는 활동을 통해 무리수의 필요성과 유용성을 인식하게 한다. 실수는 유리수와 무리수로 이루어짐을 이해하게 하고, 수 체계의 논리적인 아름다움에 관심을 갖게 한다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 (중학교 1~3학년군 통합) |
• ‘수와 연산’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘소수, 합성수, 거듭제곱, 지수, 밑, 소인수, 소인수분해, 서로소, 양수, 음수, 양의 정수, 음의 정수, 정수, 수직선, 양의 유리수, 음의 유리수, 유리수, 절댓값, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 역수, 유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디, 제곱근, 근호, 무리수, 실수, 분모의 유리화, 양의 부호([math(+)]), 음의 부호([math(-)]), [math(|~|)], [math(\leq)], [math(\geq)], 순환소수 표현(예. [math(0.\dot{a}\dot{b}\dot{c})]), [math(\sqrt{~})]’를 다룬다. • 정수와 유리수의 사칙 계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성하는 태도를 갖게 한다. • 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다. • 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다. • 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다. • 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다. • 사칙 계산 이외의 이항 연산 문제는 다루지 않는다. |
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2.2. 변화와 관계
| (2) 변화와 관계 | ||
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⑨ 다항식의 곱셈과 인수분해 [중3] [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있다. ⑩ 이차방정식 [중3] [9수02-20] 이차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. ⑪ 이차함수와 그 그래프 [중3] [9수02-21] 이차함수의 개념을 이해한다. [9수02-22] 이차함수의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 설명할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 |
• [9수02-19] 다항식의 곱셈과 다항식의 인수분해의 역관계를 이해하고, 이와 유사한 관계를 찾아보는 활동을 하게 한다. 다항식의 곱셈과 인수분해는 다음의 경우를 다룬다.
- [math(m(a+b)=ma+mb)]
• [9수02-22] 이차함수, [math(y=f(x))]에서 최댓값과 최솟값은 [math(x)]의 범위가 실수 전체인 경우만 다룬다.
- [math((a+b)^2=a^2+2ab+b^2)] - [math((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)] - [math((a+b)(a-b)=a^2-b^2)] - [math((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab)] - [math((ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd)] |
}}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 (중학교 1~3학년군 통합) |
• ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서쌍, [math(x)]좌표, [math(y)]좌표, 원점, 좌표축, [math(x)]축, [math(y)]축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, 절편, 절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, [math(f(x))], [math(y=f(x))]’를 다룬다. • 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다. • 수에 대한 사칙 연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다. • 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다. • 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 자세를 갖게 한다. • 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다. • 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입한다. • 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다. • 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다. • 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다. • 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다. • 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상황을 통해 생태 전환에 관심을 갖게 한다. • 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다. • ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 | • 이차함수의 최대·최소가 고1 과정에서 중3 과정으로 다시 내려왔다. 단, [math(x)] 값의 범위를 실수 전체로 하며, [math(x)]의 값이 제한된 경우의 최대·최소는 고1 공통수학1에서 다룬다. | }}} |
2.3. 도형과 측정
| (3) 도형과 측정 | ||
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⑧ 삼각비 [중3] [9수03-16] 삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다. [9수03-17] 삼각비를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. ⑨ 원의 성질 [중3] [9수03-18] 원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해하고 정당화할 수 있다. [9수03-19] 원주각의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [9수03-17] 삼각비를 활용하여 직접 측정하기 어려운 거리나 높이 등을 구해 보는 활동을 통해 유용성을 인식하고 흥미를 느낄 수 있게 한다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 (중학교 1~3학년군 통합) |
• ‘도형과 측정’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘교점, 교선, 두 점 사이의 거리, 중점, 수직이등분선, 꼬인 위치, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, 직교, 수선의 발, 작도, 대변, 대각, 삼각형의 합동 조건, 내각, 외각, 부채꼴, 중심각, 호, 현, 활꼴, 할선, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 회전체, 회전축, 원뿔대, 증명, 접선, 접점, 접한다, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 중선, 무게중심, 닮음, 닮음비, 삼각형의 닮음 조건, 피타고라스 정리, 삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트, 원주각, [math(\overleftrightarrow {\mathrm {AB}})], [math(\overrightarrow {\mathrm {AB}})], [math(\overline{\rm AB \it})], [math(/~/)], [math(\angle {\rm ABC \it})], [math(\perp)], [math(\triangle {\rm ABC \it})], [math(\equiv)], [math( • 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다. • 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다. • 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다. • 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다. • 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다. • 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다. • 증명을 할 때, 가정, 결론 용어는 다루지 않는다. • 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다. • 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다. • 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다. • 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다. • 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다. • 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다. • ‘원과 비례에 관한 성질’은 다루지 않는다. • ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점 연결 정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 |
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2015 개정 교육과정부터 제곱근과 무리수를 배우지 않고
피타고라스 수(자연수쌍)로만
피타고라스 정리를 배우는 점을 문제삼아 다시 중3 과정으로 환원하라는 요구가 있었으나 최종적으로는 반려되었다. 꼼수 통합이라며 비판했던 측이 오히려 이를 두고 꼼수 분리를 부려 성취 기준을 늘린 것이라는 지적이 있다. 실제로 피타고라스 정리를 상위 과정으로 통합해서 성취 기준을 늘리면 지난번에 빠진 핵심 내용을 재포함할 수 있다. • 의견 수렴 과정에서 삼각비 기호를 삭제하고 한글로 다루자(예를 들어 [math(\sin 30\degree)]라는 표현을 제거하고 ‘사인 30도’로 쓰자)는 제안이 나왔는데 반대 테러를 맞고 묵살당했다. |
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2.4. 자료와 가능성
| (4) 자료와 가능성 | ||
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④ 산포도 [중3] [9수04-07] 분산과 표준편차를 구하고 자료의 분포를 설명할 수 있다. ⑤ 상자 그림과 산점도 [중3] [9수04-08] 공학 도구를 이용하여 자료를 상자 그림으로 나타내고 분포를 비교할 수 있다. [9수04-09] 자료를 산점도로 나타내고 상관관계를 말할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 |
• [9수04-08] 상자 그림을 다룰 때는 두 집단의 분포를 비교하고 해석하는 활동에 중점을 두고, 이를 통해 상자 그림의 유용성을 인식하게 한다. • [9수04-09] 상관관계는 양의 상관관계, 음의 상관관계, 상관관계가 없는 경우로 구분하여 다룬다. |
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| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 (중학교 1~3학년군 통합) |
• ‘자료와 가능성’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘변량, 대푯값, 중앙값, 최빈값, 줄기와 잎 그림, 계급, 계급의 크기, 도수, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수, 사건, 확률, 산포도, 편차, 분산, 표준편차, 사분위수, 상자 그림, 산점도, 상관관계’를 다룬다. • 눈금 등을 부적절하게 사용하여 자료를 부정확하게 나타낸 표나 그래프에서 오류를 찾는 활동을 통해 비판적으로 사고하는 태도를 갖게 한다. • 자료를 수집하고 정리하여 표나 그래프로 나타내거나 대푯값과 산포도를 구할 때 공학 도구를 이용할 수 있게 하고, 공학 도구의 편리함과 유용성을 인식하게 한다. • ‘자료와 가능성’ 영역에서 환경, 지속 가능한 발전 등 범교과 학습 주제를 소재로 다루고, 이를 탐구하는 과정에서 체계적으로 사고하고 합리적으로 의사 결정을 할 수 있게 한다. • 진로연계교육을 실시할 때는 학생의 흥미, 관심, 진로에 맞는 탐구 문제를 설정하여 통계 프로젝트를 수행하게 할 수 있다. • ‘계급값’, ‘경우의 수’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 | • 사분위수와 상자그림이 최초로 포함됐다. 해당 내용은 통계학개론상 맨 앞장에 나오는 내용으로 주식과 경제 지표를 보는 데 큰 도움이 된다는 점에서 여태까지 포함되지 않은 것이 의아할 정도이다. | }}} |
3. 여담
- 학생들이 중학교 3학년 2학기 마지막 단원을 소홀히 학습해 문제가 되고 있는데 2015 개정 교육과정 때는 원주각과 중심각 관련 내용이 이러한 상황에 처해 있었다. 이 내용은 수능 직접 출제 범위인 당시 수학Ⅰ에서도 사인법칙을 다룰 때 중요하게 연계되는 부분이라는 점인데, 실제로 현장 교사들의 문제 제기가 있었던 것으로 보인다.[1]