1. 개요
Planck temperature플랑크 단위의 일종으로, 플랑크 단위계에서 정의하는 온도. 광속 [math(c)] 디랙 상수 [math(\hbar)], 중력 상수 [math(G)], 볼츠만 상수 [math(k_{\rm B})]를 이용하여 차원 분석을 통해, 온도 단위가 곧 차원 단위가 되도록[1] 인위적으로 조합된 온도이다. [math(T_{\rm P})]로 나타내며[2] 관계식 및 구체적인 값은 다음과 같다.
| [math(\begin{aligned} T_{\rm P} &= \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}{G{k_{\rm B}}^2}} \\ &= 1.416\,784(16)\times10^{32}\rm\,K\end{aligned})] |
2. 유도
플랑크 질량 [math(m_{\rm P})], [math(c)]를 이용하면 플랑크 에너지 [math(E_{\rm P})]는 [math(E_{\rm P} = m_{\rm P}c^2 = \sqrt{\dfrac{\hbar c}G}c^2 = \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}G})]이다.한편, 절대온도를 [math(T)]라고 하면 에너지 [math(E)]는 [math(E = k_{\rm B}T)]이며, 이 식을 이용하여 [math(E_{\rm P})]를 계산했을 때의 온도 [math(T)]를 플랑크 온도 [math(T_{\rm P})]로 정의한다. 즉
| [math(E_{\rm P} = \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}G} = k_{\rm B}T_{\rm P})] |
3. 상세
일반상대성이론을 고려한 양자역학에서는 물리학적으로 유의미한 최대의 온도로 해석한다. 이 이상의 온도는 일반상대성이론에 의한 효과가 커지기 때문에 양자역학적 계산이 불가능하다. 이는 플랑크 길이 [math(l_{\rm P})]를 물리학적으로 측정 가능하고 유의미한 최소한의 길이로 해석하는 것과 마찬가지이다. 빅뱅 이후 플랑크 시간이 지나기까지 우주의 온도가 이 온도였을 것으로 추정된다.온도가 플랑크 온도인 물체는 플랑크 넓이 [math(A_{\rm P} = {l_{\rm P}}^2)]당 플랑크 일률의 [math(\dfrac {\pi^2}{60})]에 해당하는 복사 에너지를 방출한다. 이는 슈테판-볼츠만 법칙에 의하여 흑체복사의 단위면적당 에너지는 온도의 네제곱에 비례하는데, 플랑크 온도는 1 구 4168 양[3][math(\rm\degree\!C)] 정도의 정신이 아득히 날아갈 정도로 높은 온도이기 때문.