유연,
범륭 등과 함께
최유에게 학문을 배웠으며, 어느날 유연이 주기와 범륭에게 늘 열전을 볼 때마다 항상 수하,
육가에게는 무력이 없고
주발,
관영이 없음을 비루하게 여긴다면서 문무 중에 하나라도 알지 못하면 군자의 수치로 수하, 육가는
유방이 창업할 때 만나고도 후로 봉해지는 공업도 세우지 못하고 주발, 관영은 문제에게 벼슬을 하면서 학문을 진흥시키지 못했으니 애석하다는 말을 했다.
304년에 유연이 한나라를 건국하자 태상에 임명되었으며, 310년 겨울 7월에는 유연이 병으로 누우면서 후사를 준비하기 위해 여러 왕족들과 신하들의 관직을 임명하면서 중서감이 되었다.
우복야를 지내다가 312년 정월에 황후인 연씨가 병으로 사망하자
유총이 6명의 비빈을 맞아들이면서 그의 딸이 귀비로 책봉되었으며, 10월에는 유총이 각 왕들과 신하들에게 관직을 임명하면서 상서령에 임명되었다.
320년에 해호, 윤차가 반란을 일으키면서 파족의 구서, 사팽 등과 내통했는데, 해호, 윤차가 주살되고 유요가 구서, 사팽 등을 죽이려 하자 유자원이 이들을 죽이지 말 것을 간했다가 감옥에 갇히자 주기는 유아, 곽사, 호연안과 함께 유요가 유자원을 죽이지 말 것을 간언했다.