최근 수정 시각 : 2017-07-02 23:33:58

수학적 구조

1. 개요

2. 정의

우선 구조의 타입은 2 튜플 <maht>(<r_0, ..., r_m-1>, <f_0, ..., f_n-1>)</math>으로 정의하자, 이때 ri,fjr_i, f_j는 모두 자연수이다.
구조를 준 타입 τ=(<r0,...,rm−1>,<f0,...,fn−1>)\tau=(<r_0, ..., r_m-1>, <f_0, ..., f_n-1>) 집합 A는 3 튜플 <maht>(A, <R_0, ..., R_{m-1}>, <F_0, ..., F_{n-1}>)</math>로 정의할 수 있다. 이때 RiR_i는 ri−aryr_i-ary relation on A이고, FjF_j는 fi−aryf_i-ary 함수, 즉 Afj→AA^{f_j}\rightarrow A 타입 함수이다.

3. Isomorphism

Isomprphism도 일반화해서 정의할 수 있다:

3.1. 정의

A=(A,<R0,...,Rm−1>,<F0,...,Fn−1>)\mathfrak{A} = (A, <R_0, ..., R_m-1>, <F_0, ..., F_n-1>), A′=(A′,<R0′,...,Rm−1′>,<F0′,...,Fn−1′>)\mathfrak{A'} = (A', <R_0', ..., R_{m-1}'>, <F_0', ..., F_{n-1}'>)는 모두 타입 τ=(<r0,...,rm−1>,<f0,...,fn−1>)\tau=(<r_0, ..., r_m-1>, <f_0, ..., f_n-1>)의 구조라고 하자. 이때 bijective function h:A→A′h : A \rightarrow A'이 다음 조건을 만족하면 isomorphism이라고 한다:
  • Ri(a0,...,am−1)↔Ri′(h(a0),...,h(am−1))R_i(a_0, ..., a_{m-1}) \leftrightarrow R_i'(h(a_0), ..., h(a_{m-1}))
  • Fj(a0,...,an−1)=Fj′(h(a0),...,h(an−1))F_j(a_0, ..., a_{n-1}) = F_j'(h(a_0), ..., h(a_{n-1}))

4. 예

  • 집합
  • 각종 대수적 구조들



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