1. 정의
미분음( 微 分 音, Microtone)이란 일반적으로 말하는 '반음' 간격보다 더 세밀한 간격을 가지는 음을 말한다. 이런 음을 써서 만드는 음악을 '미분음 음악'이라고 한다.
12음계(단, A4=440 Hz)에서 임의의 음과 그 "다음" 음 사이의 간격, 즉, 반음짜리 간격을 100등분하여 정한 단위를 ‘센트(cent)’[1]라고 한다. 미분음 음정을 나타낼 때 이 단위를 많이 사용하곤 한다. 예를 들어, C와 C Half-sharp는 50센트 차이이다. 악보 상의 센트 단위는 보통 재즈 음악에서 화음 내의 무질서도를 이끌어내기 위하여(Intonization) 사용된 미분음을 지시하기 위하여 표기된다. 8분 56초부터 참조. 계산법은 주파수의 비에 밑을 2로 하는 로그를 취하고, 1200을 곱하면 된다. 1옥타브를 1200등분한다고 생각하면 쉽다.[2]
로파이 혹은 드림 코어 계열에 주로 활용된다. 특이하게도 BOFXVII에 출전한 Random이라는 곡에 미분음이 포함되어 있다.
2. 종류
무수히 많다. 엄밀히 말해, 모든 양의 실수의 개수와 같다. 음은 주파수에 따라 달라지고 그 주파수는 양의 실수로 나타낼 수 있기 때문이다. 가까운 음들 사이의 주파수 간격이 너무나 좁아지면 구별 불가능한 음군(Tone-cluster)이 형성된다. #[3]미분음의 종류는 많지만 사용 목적에 따라 어느 정도 분류할 수 있다. 좀더 순정률에 가까운 화음을 만들기 위한 새로운 평균율(17-TET, 19-TET, 31-TET, 53-TET 등)의 미분음, 일시적인 화성 진행이나 전조를 위한 미분음(제이콥 콜리어의 1/4음 관계 전조나 단3도 5단계 상승 진행[4] 등), 배음렬에 기반한 미분음, 그 외 음향 실험을 위해 임의적으로 설정된 미분음 등. 그 외에도 사용된 음의 수가 12보다 적으면서 12의 약수가 아닌 평균율[5] 역시 12-TET에서 나타낼 수 없는 음이 나온다.
2.1. 미분음 평균율
모든 평균율은 'n-TET' 혹은 'n-EDO로 나타내어지는데, '-TET'과 '-EDO'는 다름이 아니라 각각 '-tone
equal temperament', '-equal division of octave'의 약어이다. 일반적인 12 평균율은 12-TET로 나타낸다.
2.1.1. 19-TET
영어 위키백과의 문서
한 옥타브를 19등분한 음계. 악보에 표기할 때는 기존의 오선지를 사용하되, C♯과 D♭이 서로 다른 음을 나타내는 등의 방식으로 19개의 음을 나타낸다.[6][7][8] 특이하게도 음간 주파수의 비율이 매우 신비롭다. 19-TET에 대하여 G♯과 A♭이 서로 다른 소리를 낸다는 특성 때문에 조표에 겹올림표나 겹내림표가 들어가는 경우도 종종 있다.
미분음 가운데서도 인지도가 높은 편이다.
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SUPAHSTAR SAGA - Sunsrise 어레인지 버전 |
| Mike Battaglia - Sweet Lorraine |
2.1.2. 22-TET
영어 위키백과의 문서한 옥타브를 22등분한 음계. 대표적인 곡으로는 미분음 음악가 Sevish의 Gleam이 있다.
이 곡은 12음계 버전도 있다. 비교하면서 들어보자.
2.1.3. 24-TET = Quartertone
기존의 12음계(12-TET)에서 한 옥타브를 두 배로 세분화한 것이 바로 24음계(24-TET = Quartertone)이다.
이 음계의 음들은 터키-중동권에서 쓰이는 악기들의 음계와 거의 일치한다. 따라서 Quartertone을 지원하는 악기도 시중에 많이 나온 상태이다. 관심이 있다면 구경해 보자.
오선지에 표기할 때는 하프 샵(Half Sharp), 하프 플랫(Half Flat)이라는 기호를 사용한다. Half sharp는 1/4 올림음, Half flat은 1/4 내림음을 나타낸다.
세계 전통음악, 현대 클래식 음악 및 대중음악 등 거의 모든 분야에서 사용해 온 미분음 계통 평균율이다. 이미 20세기 초 이반 비슈네그라드스키(Ivan Wyschnegradsky)의 24음계를 사용한 24개의 전주곡집이나 찰스 아이브스의 24음계를 사용한 세 개의 곡과 같이, 12음 평균율 피아노와 전체적으로 1/4음을 올리거나 낮춘 피아노를 함께 사용하여 24음계를 구현한 바 있는데, 일반적인 12음 평균율로 조율된 피아노 한 대와 함께 이반 비슈네그라드스키의 곡에서는 1/4음 낮게 조율된 피아노가, 찰스 아이브스의 곡에서는 1/4음 높게 조율된 피아노가 함께 사용되었다.
21세기 대중음악에서 가장 유명한 사례로, 영국의 재즈 음악가 제이콥 콜리어가 편곡한 In The Bleak Midwinter[9]에서 24-TET를 사용하는데, 마지막 절(4절)의 조는 자그마치 반올림사장조(G half-sharp major)이다.
또 다른 음악가 June Lee의 채보. 4분 11초쯤부터 반샵과 반플랫의 향연을 볼 수 있다.
여담으로, 삼성전자 브랜드 뮤직 Over the Horizon 2017 버전(갤럭시 S8, 노트8 시리즈 탑재 버전)도 24-TET를 사용한 반올림라장조(D half-sharp major)이다.
2.1.4. 31-TET
한 옥타브를 31등분한 음계. 24-TET에서 사용되는 기호들로 표기할 수 있다. 장3도와 단6도는 순정률에 더 근접하지만, 완전5도와 완전4도, 장6도와 단3도는 약 5센트가 어긋난다. Catalogue of Major Triad(0,0,10,18) Progressions in 31-TET아래는 31-TET를 사용한 곡들.
| Mike Battaglia - Sweet Lorraine[10] |
| Sevish - Better Left Unanswered |
| 原井玉葱郎 feat. 重音テト・パラウイ13号 - ホタルイカがやってくる日 |
| 化合物331 feat. 重音テト・ 唄音ウタ - ミズチ鏡 |
2.1.5. 53-TET
영어 위키백과의 문서한 옥타브를 53등분한 음계. 피타고라스 음률의 방식대로 53개의 음을 구하면 53평균율에 근접하며, 순정률에 매우 가깝다.[11] 아래는 53-TET로 작곡된 곡들.
| Sevish - Droplet |
| Hideya - Like Uminari |
2.1.6. 72-TET
한 옥타브를 72등분한 음계. 즉, 12평균율을 다시 6등분한 것과 같다. 이 음계는 12평균율을 균등하게 쪼갠 것이지만, 장3도, 장6도를 더 순정률에 가깝게 표현할 수 있으며,[12] 또한 72의 진약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36이므로 12-TET나 24-TET뿐만 아니라 8-TET, 9-TET, 18-TET, 36-TET도 표현할 수 있다.2.1.7. 기타
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144-TET: Hideya - Like an endless uphill
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313-TET: Sevish - Desert Island Rain
2.2. 순정률
순정률 계열의 미분음도 있다. 이 경우는 n-limit tuning을 사용하며, 여기서 n은 주파수 간 비율의 가장 큰 소인수다. 가령 31-limit tuning의 경우 주파수 간의 비율 중 가장 큰 소인수가 31이며, 각 음의 주파수를 31:16, 62:45 등의 31 이하의 소인수를 사용한 비율로 나타낼 수 있다. 이 경우 37:36, 64:41 등 31보다 큰 소인수는 사용되지 않는다.위의 음악은 31-limit tuning이며, 음끼리의 주파수 비율의 가장 큰 소인수가 31이다.
2.2.1. 표기법
2.2.1.1. Helmholtz-Ellis 기보법
일반 올림표/내림표/제자리표/겹올림표/겹내림표는 피타고라스 음률과 동일하게 연주하며, n-limit comma는 특수한 기호를 붙인다. 표기의 특성 상 임시표 옆에 임시표가 또 붙는 일이 자주 일어난다.
12음 평균율과 동일한 음을 나타내려면 해당 임시표 윗방향의 끝부분에 가로선을 긋는다. 이 때 11-limit comma의 윗방향 끝 부분에 가로선이 붙을 경우 24-TET의 반올림표/반내림표와 동일하게 연주한다.
https://www.plainsound.org/HEJI/에서 이 표기법을 기반으로 한 음높이(음이름+오차 Cent값)를 볼 수 있다.
2.2.1.2. Ben Johnston 표기법
오선지 상에서 제자리표가 붙은 음은 기존 5-limit tuning 순정률[13]과 동일하게 연주한다.
여기서 ‘+’와 ‘-’는 각각 신토닉 콤마(81:80, Cent로 환산 시 21.51¢)만큼 올림/내림을 의미한다. 다른 임시표와 함께 사용된 경우 해당 기호는 임시표의 왼쪽이나 오른쪽에 붙인다. 11-limit comma는 ‘↑’(올림)/‘↓’(내림)로 표기한다. 그 외의 n-th comma는 임시표 위에 해당하는 소인수를 써서 표기하며[14] 배음에 해당하는 n-th comma만큼 올리거나 내리되, comma의 방향을 거꾸로 바꾸고 싶다면 해당 숫자를 거꾸로 뒤집어서 쓴다.[15]
2.2.1.3. Sagittal 표기법
[1]
다시 말해 100센트가 반음
[2]
수식으로는 [math(\log_{2})]주파수 비율
[3]
인간 청각의 한계는 약 6센트 정도라고 한다.
[4]
예를 들어 D에서 F까지 반음계적으로 올라갈 때 보통 12평균율에서는 D - E♭ - E - F로 4개의 음이 쓰이지만, 미분음을 사용해서 간격이 균등한 5개의 음으로 라인을 만들고 하성을 적절한 하모니제이션으로 채우는 것이다.
[5]
5-TET, 7-TET ~ 11-TET
[6]
이 과정에서 증1도와 단2도가 서로 다른 화음이 된다.
[7]
단, 여기선 E♯과 F♭음이, B♯과 C♭음이 서로 같은 음이다.
[8]
즉, 기존 12반음으로 구성된 1옥타브에서, 도-레 사이, 레-미 사이, … 시-도 사이에 음이 각각 하나씩 추가되어 1옥타브가 19등분된다. 이는 순정률에서 발생하는 C♯과 D♭의 음정 차이를 그대로 반영한 것이다.
[9]
영국 빅토리아 여왕 시대의 여류 시인 크리스티나 로세티(Christina Rossetti)의 시를 가사로 한 크리스마스 캐롤.
[10]
윗문단의 19-TET 버전과 비교하면서 들어보자.
[11]
이는 피타고리안 콤마가 1옥타브의 약 53분의 1이기 때문이다. 완전5도와 완전4도의 순정률과의 오차값은 0.07센트로, 1.96센트가 차이나는 12평균율보다도 더 가까우며, 5:4 비율의 장3도와 8:5 비율의 단6도의 오차값은 1.40센트, 6:5 비율의 단3도와 5:3 비율의 장6도의 오차값은 1.34센트이며, 귀로 구분이 거의 되지 않는다. 반면 12평균율에서는 장3도와 단6도의 오차값이 14센트, 단3도와 장6도의 오차값은 16센트이다.
[12]
장3도의 경우 미에 반음의 1/6을 내리며, 장6도 역시 라에 반음의 1/6을 내린다.
[13]
C = 1:1, D = 9:8, E = 5:4, F = 4:3, G = 3:2, A = 5:3, B = 15:8
[14]
제 7배음에 들어간 Septimal comma(64:63)의 경우 내림표 위에 7을 쓴다.
[15]
예를 들어 10:7 비율의 F♯을 표기하려면 F♯을 표기하되, 올림표 옆에 ‘-’를 붙이고 올림표 위에 7을 거꾸로 쓴다.