1. 개요
Landau's problems / 란다우 문제1912년, 에드문트 란다우가 국제 수학자 대회 제시한 소수에 관한 4가지 문제를 일컫는 말이다. 현재까지 이 4개 중 증명된 것은 없다.
2. 문제
2.1. 골드바흐 추측
2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼수 있는지 증명하는 문제이다.2.2. 쌍둥이 소수 추측
[math(p+2)]가 소수인 소수 [math(p)]의 개수는 무한한지 증명하는 문제이다.2.3. 르장드르의 추측
아드리앵마리 르장드르가 제시한 문제로, 연속하는 두 자연수의 제곱수 사이에는 무조건 소수가 1개 이상 있는지 증명하는 문제이다.2.4. 4번째 문제
[math(p-1)]이 제곱수인 소수 [math(p)]의 개수는 무한한지 증명하는 문제이다. [math(n^2+1)]꼴의 소수가 무한한지 증명하는 문제와 동치다.3. 현재 현황
현재 골드바흐 추측은 골드바흐의 약한 추측만 증명된 상태이고 쌍둥이 소수 추측은 아직 증명되지 않은 상태이다.르장드르 추측은 수를 대입 해 본 결과 [math(4×10^{18})] 이하의 수에서는 참임을 알아냈지만 모든 수에서는 참임을 아직 밝히지 못했다. 그치만 Ingham이 [math(n^3)]과 [math((n+1)^3)]사이에는 소수가 하나이상 존재한다는 것을 증명했다.