최근 수정 시각 : 2022-06-04 19:19:07

농도 문제


1. 개요2. 등장 과목3. 풀이4. 팁

1. 개요

초등학교~ 중학교 수학문제로 자주 나오는 문제 유형 중 하나이다. 서로 다른 농도을 지닌 액체를 합쳤을 때 농도가 어떻게 되느냐는 유형의 문제이다. 주로 일상에서 흔히 볼 수 있는 소금물, 설탕물이 문제로 자주 나온다.

2. 등장 과목

중학교 수학은 모든 학년군에서 등장한다.

화학Ⅱ는 이런 문제를 그냥 기본으로 깔고 들어간다. 여기에 이온화까지 생각해야 하는 경우가 있고, 몰 농도 몰랄 농도까지 들어간다.

3. 풀이

용질만의 무게의 합, 수용액의 총 무게의 합을 나타내는 두 개의 방정식을 세우면 풀 수 있다.
[math(\displaystyle wc=100w_{0})][1]
* [math(w_{0})]: 용질의 무게
* [math(w)] : 용액의 무게
* [math(c)]: 퍼센트 농도

거리, 속력, 시간의 관계, 일명 ' 거속시' 공식의 변환 방법 및 원리를 알고 있다면 이 식도 아래와 같이 다양하게 변환할 수 있다.
  • 용질의 무게에 관한 식(소금의 양에 관한 식)
    [math(\displaystyle w_{0}=\frac {wc}{100})][2]
  • 퍼센트 농도에 관한 식(소금물의 농도에 관한 식)
    [math(\displaystyle c=\frac {100w_{0}}{w})][3]
    • 용액에 물(용매)을 더할 경우 (단, [math(l)]은 물의 무게)
      [math(\displaystyle c=\frac {100w_{0}}{w+l})]
    • 용액에 물(용매)이 증발하는 경우
      [math(\displaystyle c=\frac {100w_{0}}{w-l})]
    • 소금물에 소금을 더한 경우
      [math(\displaystyle c=\frac {100(w_{0}+x)}{w+x})]
  • 특히 용액을 균등하게 나눠서 서로 다른 비커에 나눠갖는 조건이 제시될 경우가 있는데, 먼저 균일하게 나눠가진 두 비커의 농도는 같다. 각 비커 안에 들어있는 용질과 용액의 무게는 동일한 비율로 줄어든다.
    [math(\displaystyle c=\frac {100w_{0}}{w})]에서 [math(\displaystyle c=\frac {100(w_{0}-kw_{0})}{w-kw})] (단, [math(\displaystyle 0<k<1)])

4.

중학교 1학년 일차방정식 활용 문제에서 소금물 농도 문제 때문에 고생하는 학생들을 위한 팁이 몇 가지 있다.
  • 소금물 활용 문제는 거의 무조건 소금의 양에 관한 식을 기준으로 방정식을 세워 푼다. [4]
  • 소금물 A와 소금물 B를 섞는 것은 (A의 소금의 양에 관한 식)+(B의 소금의 양에 관한 식)=(결과물의 소금의 양에 관한 식) 꼴로 세워 푼다.
  • 소금물에 물을 섞는 것은 (소금물의 소금의 양에 관한 식)=(결과물의 소금의 양에 관한 식에서 (소금물의 양+x)) 꼴로 세워 푼다.[5]
  • 소금물에 소금을 섞는 것은 (소금물의 소금의 양에 관한 식+x)=(결과물의 소금의 양에 관한 식에서 (소금물의 양+x)) 꼴로 세워 푼다.[6]



파일:CC-white.svg 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 문서의 r121에서 가져왔습니다. 이전 역사 보러 가기
파일:CC-white.svg 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 다른 문서에서 가져왔습니다.
[ 펼치기 · 접기 ]
문서의 r121 ( 이전 역사)
문서의 r82 ( 이전 역사)

[1] [math({\sf (소금물의\ 양) × (소금물의\ 농도)} = 100×{\sf(소금의\ 양)})] [2] [math({\sf (소금의\ 양)}=\dfrac {\sf (소금물의\ 양)×(소금물의\ 농도)}{100})] [3] [math({\sf (소금물의\ 농도)}=100×\dfrac {\sf (소금의\ 양)}{\sf (소금물의\ 양)})] [4] 이는 단순히 수학 문제를 풀기 위한 팁이 아니라 화학에서도 마찬가지이다. 애초에 농도라는 것이 결국은 물질의 양(질량, 몰수 등)을 중요하게 여기는 값이기 때문. [5] 물 그 자체는 따지고 보면 '소금의 양이 0인 소금물'이라고 볼 수 있다. 따라서 좌변에 추가적인 소금의 양에 관한 식이 나올 필요가 없다. 반면에 우변은 물을 탔지만 여전히 소금물이므로 양이 증가했음을 보여야 한다. [6] 소금 그 자체는 따지고 보면 '물의 양이 0인 소금물'이라고 볼 수 있다. 따라서 농도가 100%이므로 좌변에 농도 100%짜리 소금물이 더해지고, 그 결과도 소금물이니 마찬가지로 양이 증가했음을 보여야 한다.

분류