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초등학교 수학

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1. 개요2. 목록
2.1. 2015 개정 교육과정
2.1.1. 1학년2.1.2. 2학년2.1.3. 3학년2.1.4. 4학년2.1.5. 5학년2.1.6. 6학년
3. 기타4. 관련 문서

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2015 개정 교육과정 5학년 2학기 교과서

/ elementary school mathematics

1. 개요

초등학교에서 배우는 수학에 대한 내용을 다룬다. 과거 국민학교 시절에는 산수라고 불렀다.[1]

1학년 1학기를 제외한 모든 학기는 6단원으로 구성되어 있다. 2007 개정 교육과정까지는 8단원으로 구성되어 있었다.

2. 목록

2020년도 교과를 기준으로 한다. 괄호 내는 해당하는 수학 하위 분야.

다만 일부 단원은 관점에 따라 다른 수학 분야로 볼 수도 있다. 가령 9까지의 수, 50까지의 수 등의 단원은 집합론의 내용에 가까우며, 여러 가지 모양 단원은 크기를 배제하기 때문에 위상수학적인 성격이 강하다. 초등학교에서는 극히 기초적인 내용만을 배우기 때문에, 세부 분야를 특정하는 것 자체가 어렵다. 극히 기초적인 내용만 가지고는 생각하기에 따라서 어떻게든 이런 저런 세부 분야로 연관을 지을 수 있기 때문이다.

2.1. 2015 개정 교육과정

한동안 실효성 논란이 있었던 5학년에 배웠던 ' 아르 헥타르'[2], 6학년에 배웠던 '분수와 소수의 혼합계산'[3], '원기둥의 겉넓이와 부피'가 삭제되었다. 또한 4학년에서 배우던 자연수의 혼합 계산과 수의 범위와 어림, 규칙과 대응이 5학년으로 올라가고 6학년에서 배우던 정비례, 반비례 미지수 x, y가 중학교 1학년으로 올라갔다. 그 외 교과군의 경우 큰 변화는 없다.[4]

2.1.1. 1학년

2.1.2. 2학년

6차 교육과정까지만 해도 구구단 범위에서의 나눗셈을 이 시기에 배웠다.

2.1.3. 3학년

2.1.4. 4학년

2.1.5. 5학년

3차 교육과정에서는 집합도 배웠고, 그 전까지 배우던 넓이 단위인 아르 헥타르가 실용성 문제로 꾸준히 제기되어 결국 2018년 교과서부터 삭제되었다.

2.1.6. 6학년

3. 기타

너무나 간단한 만큼 모든 계산과정을 손수 수행하는 것으로 성적이 판가름나는 경우가 많다. 원주율도 소수점 둘째자리까지 어림한 3.14[49]로 두고 일일이 계산하는 경우가 대부분이고 모든 수의 계산을 손수 하는 만큼 다시 보면 귀찮은 경우가 많다. 실제로 초등학교 수학 시험은 대부분이 '계산을 얼마나 실수 없이 하느냐'로 점수가 갈리는 경우가 대부분이다.

1950년대에는 단군기원을 보편적으로 썼기 때문에 1930~40년대 출생 어르신들은 초등학교 수학 시간에 단기 연도와 서기 연도를 서로 바꾸는 문제를 풀기도 했다.

6차 교육과정까지는 초등학교 수학에 집합, 정수, 거듭제곱, 방정식, 수판셈, 부채꼴, 닮음도 있었다.[50]

7차 교육과정에서는 교과서 표지 안쪽에 슬로건이 나와있었는데, 1~2학년은 '재미있는 수학공부', 3~4학년은 '즐거운 수학공부', 5~6학년은 '신나는 수학공부'로 나왔다.

하도 학생들이 선행을 많이 하다 보니 초등 수학을 방정식 등 중등 수학을 이용해 푸는 경우가 많다.[51] 학교나 교사에 따라선 풀이 과정까지 서술할 것을 요구하기도 하는데, 이 때 초등학교 과정을 벗어난 중학교 수학으로 푼 과정을 써낼 경우 아예 오답으로 처리하거나 감점을 하기도 한다.

채점할 때 아이들의 공포반응을 탈학습시키는 방법

한국에서 교육받는 아동들의 경우 오답에 대한 공포반응을 빠르게 학습한다. 특히나 문제를 틀릴 때 마다 체벌을 받거나, 100점에 대한 보상을 받는 경험을 높은 강도로 자주 한 아동의 경우 공포반응이 강하게 나타난다. 일반적으로 문제에 빨간 줄이 그어질 때마다 '헉' 하고 호흡을 멈추고, 어깨를 말아 올리며, 차분히 있지 못하고 발을 동동 구르는 바디렝귀지로 불안감을 표출하고, 교사는 이를 읽을 수 있다. 이러한 공포반응은 학습에 있어 단기적인 안목에선 자극제로써 기능할 수 있으나, 장기적으로는 학습 능률이나 동기부여의 측면에서 큰 방해가 되는 요인이다. 지금 당장 중요한 시험을 앞둔 수험생도 아닌, 장기적인 안목으로 교육해야 하는 아동들에게서 나타나는 이러한 공포반응은 반드시 근절되어야 할 장애요소이다. 오답에 대한 공포반응은 일종의 학습 장애이다. 그것이 한국 교육계에 만연해 있을 뿐이다. 이러한 '오답에 대한 공포반응의 완화'라는 목적을 달성하기 위한 방법으로써 다음과 같은 채점방식을 제안하는 바이다.

1. 시각적 요소
문제를 채점함에 있어서 시각적인 요소는 매우 중요하다. 아동들은 아직 동물적인 본능에 가장 강하게 반응하는 시기로써 인간 시각의 진화적 맥락에서 접근함이 아동의 반응을 이해함에 있어서 도움이 된다.
  1. 1 색채

    1. 채점은 빨강색으로 하는 것이 일종의 전통이 되어 있다. 그러나 빨간색은 진화적으로 동물의 혈액을 연상시키는 색으로써 아동들의 공포반응을 가장 많이 일으키는 색이다. 오답에 대한 공포반응을 완화할 수 있는 색은 일반적으로 밝고 연한 색이다. 어찌보면 눈에 잘 띄지 않는 색, 예컨대 노란색, 연두색, 연한 하늘색 등이 있다. 하지만 뭐니뭐니 해도 최고의 색은 ‘00이가 좋아하는 색 가져와봐~’라고 했을 때 아동이 선택하는 색으로 채점하는 것이 가장 효과가 좋았다.
  2. 2 형태

    1. 빨강색과 마찬가지로 채점의 형태 또한 공식화 되었다. 맞은 것은 0표, 틀린 것은 /표 혹은 X표를 사용한다. 왜 이런 형태적 전통이 생겼겠는가? 틀린 것은 부정적이고, 이를 직선적이고 날카로운 모양, /표와 X표로 표시하는 것이 아니겠는가? 다시 말해, 이러한 채점 전통은 아동의 공포반응을 부추김으로써 학습 동기부여를 하려는 구시대적인 교육방식이다. 공포반응이 학습의 주된 동기부여가 되어서는 안 된다는 교육관에 동의하는 교육자라면 /표와 X표 대신 보다 둥글둥글한 모양을 택하는 것을 제안한다.
      또 한가지 제안하고 싶은 선택지는 채점 표시의 형태를 매일매일 다르게 하는 것이다. 예컨대, 어떤날은 정답에 X표를 오답에 0표를 하고, 어떤날은 정답에 0표를 하되 오답에 아무런 표시를 하지 않고, 또 어떤날은 정답에 별표 오답에 구름 그림을 그린다던지 하는 식이다. 일부러 채점에 대한 고정된 반응에 혼란을 주는 것이다. 이렇게 할 경우 아동은 처음엔 다소 혼란스러워하며 교사의 일관된 채점방식을 요구하다가, 마침내는 /표와 X표에 대한 공포반응을 탈학습하고, 오답에 대한 공포반응도 점차 완화되며, 채점에 대한 공포반응 대신 ‘오늘은 어떤 모양으로 채점할까’라는 놀이로써 즐겁게 동참하게 된다. 교사의 채점, 푼 문제가 틀린다는 것이 공포스러운 일로 고정되기 보다, 어떻게 반응하고 동참할지가 정해져 있지 않은 놀이가 될 수 있도록 하는 것이다.



2. 교사의 태도
아이들이 동물적인 본능에 따라 색과 형태에 반응하듯이, 교사의 바디랭귀지에 담긴 교사의 정서를 어쩌면 어른들보다 빠르게 읽어내는 것이 바로 아동들이다. 따라서 채점하는 교사의 태도 및 바디랭귀지에 관해 고심하고 실천하는 것이 중요하다.2.1. 교사의 손의 사용
틀린 문제를 빨간색 /표시로 ‘찍’ 긋는 것이 일종의 전통이 되었다. 이에 더해, 한국인 특유의 성질급함이 더해져 /표시를 아주 빠르고 거칠게 하는 경우가 많다. 채점해야 할 문제집이 쌓여있는 공/사교육 현장의 교사들의 경우 일을 빨리 처리하기 위해 어쩔 수 없는 부분이 있지만, 이러한 교사의 손의 사용이 오답에 대한 무언의 메시지를 전하고 있다는 사실을 인지하고 있어야 한다. 채점을 할 때에는 가능한 여유롭게, 느리게, 부드럽게, 편안하게 손을 사용하는 것이 좋다. 똑같이 빨간색 /표시로 오답을 표시한다고 해도 교사의 손이 평화를 말하고 있다면 아동은 이전과 같은 공포반응을 보이지 않을 것이다.2.2. 교사의 반응
오답에 대한 교사의 반응 또한 매우 중요하다. 특히나 언어와 그에 담긴 감정이 주요하다. 일반적인 경우 오답에 관해서는 ‘집중해서 했어야지’, ‘친구들이랑 떠들면서 하니까 이러지’, ‘이것도 제대로 못하니?’ 등등의 비난적 언어를 비난적 어조로 표현하며, 100점을 맞을 경우 과장된 호들갑으로 아이를 칭찬하고 끌어안고, 웃어주는 등의 호의적 반응을 보인다. 오답에 대한 비난만큼은 아니지만 100점에 대한 과장된 칭찬 또한 아동에게 오답에 대한 공포반응을 학습시킨다. 아동의 공포반응을 완화시키기 위해 필요한 교사의 태도는 ‘무심함’이다. 아동이 몇문제를 틀렸건, 100점을 맞았건 시종일관 무던한 태도로 일관하는 것이다. 오답에도, 100점에도 별 반응을 보이지 않는 것이다. 그러면 아동들은 일시적으로 혼란스러워 한다. 오답에 반응하지 않는 교사를 본적도 없고, 100점에 칭찬하지 않는 교사도 경험한 바 없기 때문이다. 하지만 이에 점차 익숙해지고, 아동 또한 교사의 이러한 무심한 태도를 흡수하고 채화한다. 이러한 무심한 태도의 채화가 곧 공포반응의 탈학습이라고 볼 수 있지 않겠는가?


3. 아동의 참여
채점은 아동이 참여하는 놀이가 될 수 있다. 채점은 일종의 그림 그리기다. 여러 색을 사용할 수 있고, 여러 형태를 사용할 수 있다. 전통적으로 굳어진 채점 방식이 존재할 뿐이다. 교사만 그 틀에서 나와 새로운 선택을 내릴 수 있다면, 제 아무리 강압적 교육환경에서 강력한 공포반응을 학습한 아동이라 해도 아직 어리기 때문에 금방 교사의 열린 태도를 흡수하고 새로운 채점방식을 받아들이기 시작한다.
오답에 대한 공포반응을 탈학습하는데 가장 효과적이였던 방법은, 오답을 어떤 모양으로 표시했던 간에 그 문제를 고쳐 정답을 알아냈을 시에 오답이였던 문제 위에 아동이 직접 낙서할 기회를 주는 것이다. 이렇게 오답을 고치는 행위가 일종의 놀이로 귀결될 때 아동들은 더 이상 틀리는 것을 두려워 하지 않게 되었다.

채점과 공포반응은 보기보다 대단히 중요한 주제이다. 오답에 대한 공포반응은 장차 삶에 대한 태도로 굳어지기 때문이다. 틀리면 안된다는 강박으로 자신의 개인적인 삶에 있어서도 정답찾기에 과도하게 몰입하며 틀에 박힌 선택만을 하게 된다. 사회가 제안하는 뻔한 답안만을 따라 자신의 개성적 욕구를 억누른채 틀에 박힌 인생을 살게 된다. 채점이 놀이가 될 수 있도록 교사가 도울 수 있다면, 이는 장기적 안목에서 아동의 삶의 상당히 근본적인 토대를 바꾸어 놓을 수 있다고 믿는다. 채점으로 놀 것을 제안한다. 채점으로 장난칠 것을 제안한다. 채점방식의 이런 사소한 변화가 아이가 장차 삶을 즐길 수 있는 태도의 씨앗이 될지, 과연 누가 알겠는가?

4. 관련 문서



[1] 현재 30대 이상인 어른들이 어린 시절 이야기를 하면 꼭 언급되는 국산사자의 '산'이 이 과목이다. [2] 정식 SI 단위도 아니고 잘 쓰지도 않는데 왜 배우게 하냐는 지적이 많았다. [3] 2009 개정 교육과정에서는 6학년 2학기 마지막 단원에 이것과 연계해서 팬파이프 만들기, 스도쿠, 스트링 아트 등과 같은 실용수학적인 내용을 다루고 있는 단원이 있었지만 교육과정이 개정되면서 통째로 삭제되었다. [4] 이 때문에 최초로 2015 개정 교육과정을 적용받는 중학교 1학년생들(조기입학한 2007년생과 2009 개정 교육과정을 초등학교 때만 적용받는 2006년생이 해당한다.)은 정비례와 반비례, 그리고 미지수 x와 y를 초6, 중1 이렇게 2번(...) 배우게 된다. 자체복습 [5] 셈 측도를 '수'와 연결시킨다. [6] 입체도형의 모양을 다룬다. 1학년 과정에서는 직육면체, 원기둥, 구가 등장하는데, 원래 명칭 대신 '상자 모양', '둥근 기둥 모양', '공 모양'으로 다루며, 상술하였듯 크기를 배제해서 위상수학적인 뉘앙스가 있다. 참고로 직육면체는 5학년 2학기에, 원기둥과 구는 무려 6학년 2학기에 정식으로 배운다. [7] 초등학교 과정에서는 0 이상의 유리수만을 다루기 때문에 ‘0에서 1은 뺄 수 없다’고 가르친다. 즉, 닫혀 있지 않은 연산 결과 정해진 집합을 벗어난 경우 그 수의 존재를 부정한다. 이런 태도는 중학교 수학에서 수 체계를 정수로 확장하면서 일단 한 차례 풀린다. 이후 중학교 과정에서도 이와 같은 교육 방식이 나타나는데, 중학교 과정의 수학 교육은 실수 범위 내에서만 이루어지기 때문에 ' 제곱해서 음수가 나올 수는 없다'고 가르치다가 고등학교 1학년 과정에서 복소수 체계를 배우게 되면서 교육 과정에서 다루는 범위 밖에 존재하는 수의 존재를 부정하는 태도가 비로소 완전히 해소된다. [8] (한 자리 수)±(한 자리 수) 범위. 단, 덧셈의 경우 합이 9 이하인 경우만 다룬다. [9] 여러 단원으로 쪼개져서 제2, 4, 6단원에 나온다. (두 자리 수)±(두 자리 수) 범위인데, 받아올림, 받아내림은 제6단원에서 한 자리 수 범위(ex. 9+3, 13-5)에서만 다루고, 제4단원에서는 연가산(2+3+4), 연감산(8-1-2)도 다룬다. [10] 평면도형의 모양을 다룬다. 이 때는 사각형 대신 ‘네모’, 삼각형 대신 ‘세모’, 원 대신 ‘동그라미’라고 다룬다. [11] 여기서 시계 산술 유한체가 등장한다. 그러나 이 단원에서는 유한체의 성질은커녕 아직 곱셈조차 배우지 않은 단계이기 때문에 수박 겉 핥기 식으로만 다루고, 대학 수학에서 본격적으로 배우게 된다. [12] (두 자리 수)±(두 자리 수) 범위. 여기서부터 받아올림, 받아내림이 나오며 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산도 다룬다. [13] 여기서 cm 단위와 함께 자를 이용해 길이를 재는 방법을 배운다. 단, 이 시점에서는 분수와 소수를 아직 배우지 않았기 때문에 길이가 자연수로 딱 떨어지지 않는 경우는 '3cm를 조금 넘는다'와 같은 식으로 가르친다. [14] 여기서 m 단위 및 길이의 덧셈과 뺄셈이 등장한다. [15] 1분 단위의 시간을 보는 것이 나온다. [16] 여기서 일명 '동물 다리 세기'로 알려진 선형사상이 등장한다. 그러나 여기서는 수준을 고려하여 선형대수학적 해법은 다루지 않고, 예상과 확인으로 접근한다. [17] (세 자리 수)±(세 자리 수) 범위. 자연수끼리의 덧셈과 뺄셈의 마지막 단원이다. [18] 여기에서 선분, 반직선, 직선이 나온다. [ㄱ] 초등학교 과정에서는 을 한글 자음으로 나타낸다. [20] 곱셈구구 범위의 나눗셈에 한해서 다룬다. [21] (두 자리 수)×(한 자리 수) 범위. [22] 1mm, 1km, 1초, 시간의 덧셈과 뺄셈이 나온다. 또한 단위 변환을 배우기 시작하는 단원이다. [23] 여기서부터 악명높은 분수와 소수가 나온다. 소수는 소수 한 자리 수만 다룬다. [24] 국제단위계 소수점 표기 방식(소수점을 . 또는 ,를 택일하고 띄어쓰기로 자릿수를 구분)을 따르지 않고, 관행적 표기(소수점을 .로 표기하고 자릿수를 ,로 표기하며 소수점 이하에는 자릿수 표기를 하지 않음)를 사용한다. [25] (세 자리 수)×(한 자리 수), (두 자리 수)×(두 자리 수) 범위. [26] 나누는 수, 즉 제수(除數)가 한 자리 수인 나눗셈. [ㅇ] 원의 중심은 ㅇ으로 나타낸다. [28] 이 때 진분수, 가분수, 대분수를 배운다. 한국교육과정평가원에 따르면 이때부터 수학을 슬슬 기피하는 수포자들이 나타나기 시작한다고 한다. 참고. [29] L, mL 단위와 g, kg, t 단위를 배운다. 들이라는 개념 자체가 부피의 하위 개념이지만, 이 시점에서는 입체의 부피에 대한 개념을 아직 배우지 않은 상태이기 때문에 '어떤 그릇에 물 등의 액체가 얼마나 들어가는가'의 개념으로 접근한다. [30] 여기에서 일상생활에서 의미가 있는 정도로 큰 수인 만, 억, 조 등에 대해 배우게 된다. 당연히 수학계에서 다루는 진짜배기 큰 수들처럼 화살표 표기법 같은 것이 나타나고, 더 나아가 fgh가 난무하는 수준의 흉악하게 큰 수들은 다루지 않는다. 딱 천조라는 수까지만 나온다. 그 이상의 수는 고등학교 화학, 물리 때 배우나 그것도 거기서 조금 큰 정도다. [31] 곱셈은 (세 자리 수)×(두 자리 수) 범위, 나눗셈은 제수(除數)가 두 자리 수인 나눗셈을 다룬다. 자연수끼리의 곱셈과 나눗셈의 마지막 단원이다. [32] 동분모 분수끼리만 다룬다. [33] 단원 초반에 소수 자릿값의 원리(소수 세 자리까지)에 대해서도 다룬다. [34] 괄호 표기와 함께 사칙연산 범위 내에서만 다룬다. 계산 과정에서 나타나는 값들과 결과값이 모두 자연수 범위를 벗어나지 않는다 해도 초등학교 교육 과정을 벗어나는 내용인 지수, 로그, 제곱근, 삼각함수 등이 포함된 혼합 계산은 다루지 않는다. [35] 여기서 최대공약수 최소공배수를 배운다. 참고로 이 둘은 초중등교육과정에서 배우는 단 둘뿐인 특수함수다. 초등학생도 큰 무리 없이 이해할 수 있는 쉬운 개념임에도 특수함수인 이유는, 개념 자체는 쉽지만 대수학적인 방법으로 표현할 수가 없기 때문이다. [36] 함수의 기초가 된다. [37] 여기서 -1 제곱에 대한 곱셈 공식 1학년의 꿈을 암묵지로 익힌다. 이름은 1학년의 꿈인데 실제로 접하는 건 5학년 [38] 분수와 소수의 관계에 대해서도 다룬다. [39] 이분모 분수끼리 다룬다. 따라서, 약분과 통분을 배운 것을 전제로 한다. [40] 약수와 배수-약분과 통분-분수의 덧셈과 뺄셈. 이 세 개의 단원이 연관되어 이어진다. 초등학교 수학에서 한 학기 내에서 세 개의 단원이 연관되어 이어지는 굉장히 드문 사례. [ㄱ] [A] 제수가 자연수인 경우만 다룬다. 2009 개정 교육과정까지는 5학년에서 다뤘다. [A] [44] 제수가 분수인 경우. [45] 제수가 소수인 경우. [46] 초등학교 수학 전체에서 원의 넓이와 더불어 가장 어렵다고 평가받는다. [47] 여기서는 원주율을 [math(\pi)]가 아닌 3, 3.1, 3.14, 7분의 22 등의 근삿값을 사용한다. 이는 초등학교 과정에서는 0 이상의 유리수만 다루기 때문에 무리수인 [math(\pi)]를 사용할 수 없기 때문이다. [48] 다른 단원에 비해 내용이 굉장히 짧다. [49] 일부 시중의 문제집이나 단원평가에서는 원주율의 근삿값을 3, 3.1, 7분의 22 등으로 주기도 한다. [50] 7차 교육과정에서 대부분 초등학교 6학년 과정에서 중학교 1학년 과정으로 통합 이동했으며, 집합은 3차 교육과정에서 국민학교 1학년부터, 4차 교육과정부터 6차 교육과정까지 초등학교 5학년부터, 7차 교육과정~ 2007 개정 교육과정에서 중학교 1학년부터 배우다가, 2009 개정 교육과정부터 고등학교 1학년부터 배운다. 닮음은 7차 교육과정부터 중학교 2학년부터 배우며, 수판셈은 전자계산기와 컴퓨터의 보편화로 인해 주판을 사용하게 될 일이 거의 없어짐에 따라 7차 교육과정부터 아예 삭제되었다. [51] 원의 넓이를 구하는 것이 포함된 문제에서 매번 3.14를 곱하기 귀찮으니 [math(\pi)]를 붙여놓고 일단 계산한 다음 맨 나중에 3.14를 곱하는 꼼수를 쓰는 경우도 있다.