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1. 오즈비(OR)
통계학에서 오즈(odds)는 사건이 일어날 확률을 사건이 일어나지 않을 확률로 나눈 값이다. 따라서, 오즈비(비차비, odds ratio) 또는 승산비는 두 집단간의 오즈값의 비이다. 일반적으로 역학적 연구에서 오즈비는 위험 요인에 노출된 집단과 그렇지 않은 집단의 질병 발생에 대한 오즈값의 비 또는 질병이 발생한 집단과 그렇지 않은 집단의 위험 요인 노출에 대한 오즈값의 비를 뜻하며, 두 방식으로 구한 오즈비값은 서로 같다. 약자로는 OR로 나타낸다.| 질병 발생 | 질병 발생 안함 | |
| 위험 요인 노출 | a | b |
| 위험 요인 노출 안됨 | c | d |
log(오즈비)의 표준오차(standard error)는 [math(\sqrt{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c+\dfrac1d})]로 구할 수 있으며, 이를 이용하여 오즈비의 신뢰구간을 구할 수 있다.
1.1. 예시
| 폐암 발생 | 폐암 발생 안함 | |
| 흡연 | 250 | 350 |
| 흡연 안함 | 100 | 300 |
log(오즈비)의 표준오차는 [math(\sqrt{\dfrac{1}{250}+\dfrac{1}{350}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{300}})]로, 약 0.14이다.
95% 신뢰수준에서 오즈비의 신뢰구간은 [math([exp(log2.14-1.96×0.14)), exp(log2.14+1.96×0.14))]]로, [1.63, 2.82]이다.
1.2. 로지스틱 회귀분석과 오즈비
로지스틱 회귀에서 모형은 [math(log(\dfrac{P}{1-P})=log(odds)=b_0+b_1x)]와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 독립변수가 요인에 대한 노출 여부라면, [math(log(odds_{exposed})=b_0+b_1)], [math(log(odds_{unexposed})=b_0)]이다. 이때, [math(log(odds_{exposed})-log(odds_{unexposed})=log(\dfrac{odds_{exposed}}{odds_{unexposed}})=log(OR))]이고, 이는 [math((b_0+b_1)-b_0=b_1)]과 같다. 따라서, [math(log(OR)=b_1)]이므로, OR은 로지스틱 회귀분석에서 [math(e^{계수})]와 같다.1.3. 짝지어진 자료에서 오즈비
| Control | |||
| 노출 | 노출 안됨 | ||
| Case | 노출 | a | b |
| 노출 안됨 | c | d | |
2. 상대위험도(RR)
상대위험도(relative risk)는 특정 요인에 노출된 사람들과 그렇지 않은 사람들의 질병 발생률의 비이다. 약자로는 RR로 나타낸다. 환자-대조군 연구의 경우, 발생률을 구할 수 없으므로, 상대위험도를 구할 수 없다.| 질병 발생 | 질병 발생 안함 | 발생률 | |
| 위험 요인 노출 | a | b | [math(\dfrac{a}{a+b}=I_e)] |
| 위험 요인 노출 안됨 | c | d | [math(\dfrac{c}{c+d}=I_u)] |
log(RR)의 표준오차는 [math(\sqrt{\dfrac{b}{a(a+b)}+\dfrac{d}{c(c+d)}})]로 구할 수 있으며, 이를 이용하여 상대위험도의 신뢰구간을 구할 수 있다.
2.1. 예시
| 폐암 발생 | 폐암 발생 안함 | 발생률 | |
| 흡연 | 250 | 350 | [math(\dfrac{250}{600}≈0.417)] |
| 흡연 안함 | 100 | 300 | [math(\dfrac{100}{400}=0.25)] |
log(RR)의 표준오차는 [math(\sqrt{\dfrac{350}{250×600}+\dfrac{300}{100×400}})]으로, 약 0.099이다.
이를 이용해 구한 95% 신뢰수준에서 상대위험도의 신뢰구간은 [1.24,1.82]이다.
2.2. 오즈비와 상대위험도의 관계
오즈비와 상대위험도가 1보다 큰 경우에는 오즈비>상대위험도이고, 오즈비와 상대위험도가 1보다 작은 경우에는 오즈비<상대위험도이다. 즉, OR>RR>1 또는 OR<RR<1이다. 따라서, 오즈비는 상대위험도에 비하여 인과성을 더 크게 추정한다. 특히, 발생률이 커질수록 오즈비와 상대위험도의 차이가 커진다.| 질병 발생 | 질병 발생 안함 | 발생률 | |
| 위험 요인 노출 | 99 | 1 | 99% |
| 위험 요인 노출 안됨 | 80 | 20 | 80% |
| 질병 발생 | 질병 발생 안함 | 발생률 | |
| 위험 요인 노출 | 20 | 80 | 20% |
| 위험 요인 노출 안됨 | 1 | 99 | 1% |
위 그래프는 발생률(I0)에 따른 오즈비(OR)과 상대위험도(RR)의 관계를 나타내고 있다. 발생률이 낮은 경우(I0=0.01) OR과 RR이 거의 1:1 대응을 보이고 있지만, 발생률이 높은 경우(I0=0.5)에는 OR이 RR을 과대추정함을 알 수 있다.
3. 코크란-멘텔-헨젤 검정
혼란변수가 있는 경우 연구하고자 하는 요인과 질병과의 관계가 과대 또는 과소추정될 수 있으므로, 이를 보정하는 것이 필요하다. 혼란변수가 있는 경우 오즈비(OR), 상대위험도(RR)를 보정하는 방법으로 코크란-멘텔-헨젤(Cochran-Mantel-Haenszel) 검정법이 있다.3.1. 방법
층화분석 후, 오즈비와 상대위험도는 각각 다음의 방법으로 구할 수 있다.| 질병 발생 | 질병 발생 안함 | 합계 | |
| 위험 요인 노출 | a | b | a+b |
| 위험 요인 노출 안됨 | c | d | c+d |
| 합계 | a+c | b+d | n |
- [math(OR=\dfrac{\sum \dfrac{a_id_i}{n_i}}{\sum \dfrac{b_ic_i}{n_i}})]
- [math(RR=\dfrac{\sum \dfrac{a_i(c_i+d_i)}{n_i}}{\sum \dfrac{c_i(a_i+b_i)}{n_i}})]
3.2. 예시
3.2.1. 원 자료
| 폐암 발생 | 폐암 발생 안함 | 발생률 | |
| 음주 | 250 | 400 | 약 0.385 |
| 음주 안함 | 80 | 270 | 약 0.229 |
위 표에서 OR은 약 2.11, RR은 약 1.68로 계산된다. 그런데, 폐암 발생에 영향을 미치는 중요한 요인은 흡연 여부이므로, 흡연 여부가 혼란 변수로 작용했을 수 있다.
3.2.2. 층화 분석된 자료
- 흡연자
| 폐암 발생 | 폐암 발생 안함 | 발생률 | |
| 음주 | 200 | 250 | 약 0.444 |
| 음주 안함 | 30 | 70 | 0.3 |
흡연자에서 OR은 약 1.87, RR은 약 1.48로 계산된다.
- 비흡연자
| 폐암 발생 | 폐암 발생 안함 | 발생률 | |
| 음주 | 50 | 150 | 0.25 |
| 음주 안함 | 50 | 200 | 0.2 |
비흡연자에서 OR은 약 1.33, RR은 약 1.25로 계산된다.
3.2.3. 코크란-멘텔-헨젤 검정 적용
코크란-멘텔-헨젤 방법으로 구한 OR과 RR의 값은 다음과 같다.- [math(OR=\dfrac{\dfrac{200×70}{550}+\dfrac{50×200}{450}}{\dfrac{250×30}{550}+\dfrac{150×50}{450}})], 약 1.57
- [math(RR=\dfrac{\dfrac{200×(30+70)}{550}+\dfrac{50×(50+200)}{450}}{\dfrac{30×(200+250)}{550}+\dfrac{50×(50+150)}{450}})], 약 1.38
층화하기 전의 OR/RR은 각각 2.11/1.68이었으나, 흡연 여부로 층화하고 코크란-멘텔-헨젤 방법으로 보정한 OR/RR은 각각 1.57/1.38이므로, 흡연 여부가 혼란변수로 작용해 음주 여부와 폐암 발생의 관련성이 과대추정되도록 했음을 알 수 있다.
4. 기여위험도(AR)
| 질병 발생 | 질병 발생 안함 | 발생률 | |
| 위험 요인 노출 | a | b | [math(\dfrac{a}{a+b}=I_e)] |
| 위험 요인 노출 안됨 | c | d | [math(\dfrac{c}{c+d}=I_u)] |
| 인구 집단 | [math(I_t)] | ||
기여위험분율(attributable fraction, AF)는 [math(\dfrac{I_e-I_u}{I_e})]로 구한다. 이는 [math(1-\dfrac{I_u}{I_e})]와 같으므로, [math(1-\dfrac{1}{RR})]로도 구할 수 있다.
인구집단 기여위험도(population attributable risk, PAR)은 [math(I_t-I_u)]이다.
인구집단 기여위험분율(population attributable fraction, PAF)는 [math(\dfrac{I_t-I_u}{I_t})]이며, 인구 집단에서 요인에 노출된 사람의 비율이 [math(P_e)]일 때, [math(PAF=\dfrac{P_e(RR-1)}{P_e(RR-1)+1})]이다.
4.1. 예시
| 폐암 발생 | 폐암 발생 안함 | 발생률 | |
| 흡연 | 250 | 350 | [math(\dfrac{250}{600}≈0.417)] |
| 흡연 안함 | 100 | 300 | [math(\dfrac{100}{400}=0.25)] |
| 인구 집단 | 0.35 | ||
위 표에서 인구집단 기여위험도(PAR)는 0.35-0.25=0.1이고, 인구집단 기여위험분율(PAR)은 약 0.29이다. 이를 인구집단의 폐암 중 약 29%가 흡연에 의한 것이라고 해석할 수 있다.
4.2. 예방가능분율
예방가능분율(preventable fraction)은 기여위험분율과 거의 동일한 개념으로, 특정 요인에 노출됨으로써(예를 들어, 백신 접종) 질병이 예방되는 정도를 나타낸 지표이다.| 질병 발생 | 질병 발생 안함 | 발생률 | |
| 보호 요인 노출 | a | b | [math(\dfrac{a}{a+b}=I_e)] |
| 보호 요인 노출 안됨 | c | d | [math(\dfrac{c}{c+d}=I_u)] |
| COVID-19 감염 | COVID-19 감염 안됨 | 발생률 | |
| 백신 접종 | 8 | 21712 | 약 0.0368% |
| 위약 접종 | 162 | 21566 | 약 0.7456% |
백신의 효과(vaccine efficacy)도 같은 방법으로 측정할 수 있다. 위 표의 예시의 경우 백신의 효과는 (0.7456-0.0368)/0.7456으로 약 95%이다.