1. 개요
의학[1]과 기상학에서 사용하는 압력의 단위. 기호는 [math(\rm mmHg)]이다.2. 정의
[math(1\rm\,mmHg)]는 정확하게 [math(133.322\,387\,415\,)] [math(rm Pa)]로 정의된다. 이 수치는 수은이 [math(0\rm\,\degree\!C)]에서 갖는 밀도 [math(\rho_{\rm Hg} = 13\,595.1\rm\,kg/m^3)]와 표준 중력 가속도 [math(g_{\rm n} = 9.806\,65{\rm\,m/s^2})]에 수은 기둥의 높이 [math(1{\rm\,mm} = 0.001{\rm\,m})]를 곱한 값이다.이는 후술할 에반젤리스타 토리첼리의 수은주 실험에서 기인하는데, 약 [math(1\rm\,m)] 정도로 적당히 긴 시험관에 수은을 기포 없이 가득 채운 뒤, 수은을 채운 수조에 옮겨 담으면 약 [math(76\rm\,cm)]의 일정한 높이를 항상 유지하는데에서 유래했다.[2] 수은 기둥이 수조를 향해 떨어지면서 수조에 담긴 수은을 연직 위 방향으로 밀어내는 압력과, 수조에 담긴 수은을 연직 아래 방향으로 밀어내는 대기압이 압력 평형을 이루기 때문에 높이가 일정해지며, 이 높이는 시험관의 면적과는 무관하고 시험관의 각도를 기울여도 일정하게 유지된다.[3] 높이에 영향을 줄 수 있는 요인은 실험을 실시하는 장소의 해발 고도[4]와 온도[5]이다.
한편, 표준 대기압은 1954년에 정확하게 [math(1{\rm\,atm} = 101\,325{\rm\,Pa})]로 정의하기로 합의되었으며 토리첼리의 이름에서 유래한 단위 토르([math(\rm Torr)])는 [math(\dfrac1{760}{\rm\,atm} = \dfrac{101\,325}{760}{\rm\,Pa} = 133.322\,3{\color{red}68\,421\cdots}{\rm\,Pa})]이기 때문에[6] [math(1\rm\,Torr)]는 [math(1\rm\,mmHg)]와 미세한 차이가 있지만 거의 무시할 수 있다.
3. 기원
역사적으로는 에반젤리스타 토리첼리의 실험이 최초로, 기록상 이탈리아의 수학자 미켈란젤로 리치(Michelangelo Ricci, 1619 ~ 1682)에게 보냈던 2통의 편지 중 첫 번째 편지(1644년 6월 11일)에 언급되어있다. 그는 수은을 채운 수조를 준비한 뒤, [math(2)]브랏초[7]짜리 시험관에 기포가 생기지 않도록 수은을 가득 채우고 아까 준비했던 수은 수조에 거꾸로 세우자 수은주의 높이가 항상 'vn[un] braccio e 1. q.[9] e vn[un] dito di più'였다고 남겼으며 해석하면 '1과 ¼브랏초에 더하여 1디토'가 된다. 위키피디아에서 제공하는 이탈리아의 전통 단위계에 따르면 [math(1)]디토는 밀라노 기준 [math(3.627\rm\,cm)]이므로 토리첼리의 표현에 따라 계산하면 [math({\left(1+\dfrac14\right)}\times584{\rm\,mm} + 36.27{\rm\,mm} = 766.27\rm\,mm)]가 얻어지는데, 이 값은 [math(20\rm\,\degree\!C)]에서 1기압일 때의 수은주 높이 [math(762.763\rm\,mm)]와 거의 같다.4. 다른 단위로의 환산
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[math(1\rm\,mmHg)]
[math(=0.1{\rm\,cmHg} \\ =0.001{\rm\,mHg})]
[math(=133.322\,387\,415\,)] [math(rm Pa)]
[math(=1.000\,000\,142\,466\,321\cdots\,)] [math(rm Torr)]
[math(\begin{aligned}\fallingdotseq\dfrac1{760}\,\end{aligned})] [math(rm atm)]
[math(=\dfrac1{25.4}\,)] [math(rm in)][math(\rm Hg)]
[1]
한국에서는 의학 분야에서만 제한적으로 사용을 허용한다.
[2]
즉 이 압력의 값을 [math(0.76{\rm\,mHg} = 76{\rm\,cmHg} = 760{\rm\,mmHg})]으로 정의한 것이다. 후술하겠지만 이 값은 오늘날 재실험을 통해 현대적으로 정의된 값이다.
[3]
수학적으로 따져봤을 때, 액체의 밀도를 [math(\rho)], 시험관의 단면적을 [math(S)], 액체 기둥의 높이를 [math(h)], 중력 가속도를 [math(g)]라고 하면 압력 평형을 이룬 액체의 질량은 [math(\rho Sh)]이고 이 액체가 중력에 의해 가하는 힘의 크기는 [math(\rho Shg)]가 되는데, 압력 [math(P)]는 단위 면적([math(S)])당 힘의 크기로 정의되므로 수은 기둥에서 액체가 가하는 압력은 [math(P = \dfrac{\rho\cancel Shg}{\cancel S} = \rho hg)]로, 시험관의 면적과 무관하다는 것을 알 수 있다.
[4]
대기압이 다를 수 있다. 그래서 토리첼리의 실험에 대해
파스칼이 페리에에게 대신 부탁해서
퓌드돔 산(1465m) 정상에서 760mm보다 낮은 값을 측정했다. (
한 학습만화에선 690mm로 나왔다고 언급되었다.)
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[5]
액체의 부피가 변하므로 밀도 [math(\rho)]값이 바뀌어 높이가 변할 수 있다. 일례로 [math(20\rm\,\degree\!C)]의 수은은 [math(\rho = 13\,545.848\rm\,kg/m^3)]이므로 [math(h = 762.763\rm\,mm)]가 된다.
[6]
붉은색으로 표기한 부분이 [math(1\rm\,mmHg)]의 정의와 차이나는 부분이다.
[7]
braccio, 복수형은 브랏차(braccia)이기 때문에 원문에는 '[math(2)]브랏차'(due braccia)로 기록되어있다. 팔꿈치에서 중지 끝까지 정도의 길이를 의미하며, 중세 도량형의 전문가 로널드 에드워드 줍코(Ronald Edward Zupko, 1938 ~ 2021)에 따르면 [math(1)]브랏초는 약 [math(58.4\rm\,cm)]이다.
[un]
un의 옛 철자
[9]
q.는 [math(\dfrac14)]을 뜻하는 'quarto'의 약어. 참고로 토리첼리의 편지는 사본이 여러 개 존재하는데 '1. q.' 부분은 판본에 따라 '¼', 'un quarto'로 기록되어있으나 의미는 같다.
[un]